Distribuzione uniforme su parallelogramma

[tommik]

Salve a tutti ho un dubbio su un integrale definito:
Inanzi tutto la mia funzione è $alpha=costante$ definita in un dominio $D$ e nulla all'esterno del dominio definisco e disegno il mio Dominio di $y$:

So che la mia $ y $ è definita tra $ max(-x,0)-1<=y<=min(-x,0)+1 $, quindi sapendo che $ -x $ è la retta bisettrice del $ II $ e del $ IV $ quadrante il $ max(-x,0) $ dovrebbe essere una retta bisettrice definita solo del $ II $ quadrante.

Quindi a questa retta, $ -x $ definita solo $ II $ quadrante, aggiungo una costante $ -1 $ quindi $ max(-x,0)-1 $ dovrebbe essere uno spazio compreso tra una retta $ -x $ traslata di $ -1 $ quindi $ -x-1 $ che passa nel $ II $ e $ III $ quadrante e poi dalle coordinate $ (x,y)=(0,-1) $ parte una retta costante pari ad $-1$ che passa nel $ IV $ e va ad infinito.

In maniera "speculare" dovrei avere con $ min(-x,0)+1 $, dovrebbe essere una retta $ -x+1 $ che passa nel $ I $ e $ IV $ quadrante e poi dalle coordinate $ (x,y)=(1,0) $ parte una retta costante pari ad $1$ $ II $ e va ad infinito.

Intersecando queste miei due spazi dovrei ottener due rombi.

Il problema ce l'ho quando faccio l'integrale non posso mica fare così:
$ int_(max(-x,0)-1)^(min(-x,0)+1) alpha dx $

Pensavo che sapendo che la somma dei risultati degli integrali definiti in vari domini e pari all'unione dei domini in cui una funzione è definita, mi chiedevo (scusate per l'ignoranza) la sottrazione è uguale all'intersezione?

Potrei fare così?
$ int_(-x+1)^(-x-1) alpha dy=alpha[y]_(-x+1)^(-x-1) dy= 2alpha $
$ int_(+1)^(-1) alpha dy=alpha[y]_(+1)^(-1) dy= 2alpha $
$ f(y)=2alpha-2alpha=0 ? $

[gugo82]

Scusa, ma perché non riporti il testo esatto dell’esercizio?
Scritto così non si capisce nulla.

[MrChopin]

Scusa, ma perché non riporti il testo esatto dell’esercizio?
Scritto così non si capisce nulla.

Perchè è una traccia di probabilità ma il dubbio ce l'ho in analisi e soprattutto sui domini non fa niente? O la sposto in probabilità?