integrale doppio

Messaggioda cri98 » 15/10/2019, 16:33

salve ragazzi non riesco a capire come risolvere questo integrale:
$ int_(1)^(3) int_(3)^(4) 1/(x+y)^2 dx dy =int_(1)^(3) int_(3)^(4)(x+y)^-2dxdy=int_(1)^(3)dy[(x+y)^-3/-3]_(3)^(4)=-1/3 int_(1)^(3)(x+y)^-3 dy $

il risultato deve essere$ ln(15/14)$

grazie :smt023
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Re: integrale doppio

Messaggioda 3m0o » 15/10/2019, 17:15

Ciao,
Quando integri \[ \int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1} + cste; \] con \( n \in \mathbb{Z}\setminus \{-1 \} \).
Riguarda meglio quello che hai fatto.
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Re: integrale doppio

Messaggioda pilloeffe » 15/10/2019, 17:20

Ciao cri98,

Hai integrato male... Ritenta.
Ti confermo che si ha:

$ \int_(1)^(3) \int_(3)^(4) 1/(x+y)^2 \text{d}x \text{d}y = ln(15/14) $
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Re: integrale doppio

Messaggioda cri98 » 16/10/2019, 11:40

$ \int_(1)^(3) \int_(3)^(4) 1/(x+y)^2 \text{d}x \text{d}y = ln(15/14) $

$int_(1)^(3) \int_(3)^(4) 1/(x+y)^2=int_(1)^(3)dyint_(3)^(4) 1/(x+y)^2dx=int_(1)^(3)dyint_(3)^(4) (x+y)^(-2)dx=int_(1)^(3)dy[ -1/(x+y)]_(3)^(4)=int_(1)^(3)dy[ -1/(4+y)+1/(3+y)]_()^()=-[ln(4+y)]_(1)^(3)+[ln(3+y)]_(1)^(3)=-[ln(4+3)-ln(4+1)]+[ln(3+3)-ln(3+1)]=(ln(5)/ln(7)+ln(6)/ln(4)=(ln(20)+ln(42))/(ln(28))=ln(62)/ln(28)=ln(31)/ln(14)$
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Re: integrale doppio

Messaggioda pilloeffe » 16/10/2019, 12:48

:shock:

Mi sa che devi ripassare le proprietà dei logaritmi...

$ -[ln(4+3)-ln(4+1)]+[ln(3+3)-ln(3+1)] = $
$ = - ln(7) + ln(5) + ln(6) - ln(4) = ln(\frac{30}{28}) = ln(15/14) $
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Re: integrale doppio

Messaggioda cri98 » 16/10/2019, 13:34

grazie pilloeffe per la risposta, adesso ho capito dove stavo sbagliando.
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