Dubbio su misura quantistica

Messaggioda rasakkandar » 16/10/2019, 16:40

Ciao, avrei bisogno di capire un esempio di meccanica quantistica che dovrebbe illustrare la differenza tra uno stato puro di sovrapposizione e uno stato misto.

Si prende uno stato puro \(\displaystyle |\psi_1\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|+\rangle+|-\rangle) \); l'operatore densità associato è \(\displaystyle \rho_{\psi_1}=|\psi_1\rangle\langle\psi_1| \).

Adesso, dice che questo stato è autostato dell'operatore la cui matrice nella base \(\displaystyle |\pm\rangle \) è data da \[\displaystyle A=\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix} \] Si prosegue dicendo che una misura di $A$ produce il risultato dato da \(\displaystyle \langle A\rangle \). Ma perché una singola misura produce il valor medio? Non dovrebbe essere, in generale, un autovalore di $A$?
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Re: Dubbio su misura quantistica

Messaggioda Nikikinki » 18/10/2019, 08:34

E' un autovalore solo se la misura è fatta sull'autostato, come tra l'altro, da definizione di autovalori/autovettori $A\psi=\lambda \psi$
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Re: Dubbio su misura quantistica

Messaggioda rasakkandar » 23/10/2019, 11:45

Ok, ci sono. Semplicemente essendo \(\psi_1\) un autostato, l'autovalore coincide con il valor medio.

Vediamo se dico bene. In generale dato un operatore una sua misura dà sempre un autovalore, no? Se il sistema su cui faccio la misura è un autostato allora ottengo con certezza l'autovalore corrispondente.

Altrimenti posso sempre scrivere lo stato come una combinazione lineare di autostati prendendo come base quella che rende l'operatore diagonale, e ottengo uno degli autovalori corrispondenti con una certa probabilità.

Ho una domanda, però, su cosa succede quando voglio misurare un operatore su uno stato (non autostato) scritto in una base arbitraria. Ad esempio, se volessi misurare \(A\) sullo stato \(|+\rangle\), come trovo il risultato? Devo cambiare base e scrivere \(|+\rangle\) come combinazione degli autovettori?
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