Massimo e minimo di una funzione

Messaggioda Matteo3213d » 14/10/2019, 15:38

Buongiorno,
vorrei sapere come risolvere questa tipologia di esercizi (conosco già la definizione di massimo, minimo e di funzione limitata):
Immagine
So che dovrei proporre almeno un tentativo di svolgimento, però non saprei neanche da dove cominciare.
Grazie.
Matteo3213d
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Re: Massimo e minimo di una funzione

Messaggioda feddy » 14/10/2019, 21:28

Intanto calcola l'insieme di definizione. Hai una condizione sulla radice e una sul logaritmo
Ultima modifica di feddy il 14/10/2019, 21:30, modificato 1 volta in totale.
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Re: Massimo e minimo di una funzione

Messaggioda pilloeffe » 14/10/2019, 21:29

Ciao Matteo3213d,

Benvenuto sul forum!

Cerca di non usare immagini che poi vanno perdute, specie se il testo è così semplice... :wink:
In buona sostanza devi determinare il dominio $D $ della funzione $f(x) = \sqrt{8 - e^x}log|x - 1| $
Per farlo ti basta vedere dove il radicando è positivo o nullo e tener presente che il logaritmo della funzione proposta ha problemi solo in $x = 1$, tutti gli altri valori di $x $ vanno bene grazie alla presenza del valore assoluto. Prova...
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Re: Massimo e minimo di una funzione

Messaggioda Matteo3213d » 15/10/2019, 14:36

L'insieme di definizione è:
$ { ( x != 1 ),( x <= 3ln(2) ):} $
Per vedere dove il radicando è positivo ho fatto i seguenti calcoli:
$ 8 - e^x >= 0 $
$ e^x <= 8 $
$ 8 = e^3ln2 $
$ e^x <= e^3ln2 $
$ x <= 3ln2 $
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Re: Massimo e minimo di una funzione

Messaggioda pilloeffe » 17/10/2019, 19:56

Ci sono errori nei passaggi e direi che ti sei complicato un bel po' la vita... :wink:

Il logaritmo esiste per $x > 1 $ oppure per $x < 1 $, mentre da $ 8 - e^x >= 0 \implies e^{ln8} >= e^x \implies x <= ln8 $ e pertanto il dominio della funzione $f(x) $ proposta è il seguente:

$D = (-\infty, 1) \cup (1, ln8] $
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Re: Massimo e minimo di una funzione

Messaggioda Matteo3213d » 18/10/2019, 13:06

Mi potrebbe indicare dove sono gli errori ? e dopo aver determinato l'insieme di definizione cosa devo fare per risolvere l'esercizio ?
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Re: Massimo e minimo di una funzione

Messaggioda gugo82 » 18/10/2019, 13:13

Devi guardare in faccia il risultato e fissarlo minacciosamente finché non ti rivela la risposta corretta. :wink:
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: Massimo e minimo di una funzione

Messaggioda Sergio » 18/10/2019, 13:51

Matteo3213d ha scritto:Mi potrebbe indicare dove sono gli errori?

Puoi anche provare a usare una calcolatrice.
Puoi cioè provare a vedere se è corretto il passaggio in cui sostituisci $8$ con altro. Scrivi: "$8=e^3\ln 2$". Sarà vero? Sarà falso? Prova!
A me viene:

Codice:
? exp(3)*log(2)
%1 = 13.922233288340210692667139970891376392

Sì, la mia calcolatrice è un po' strana... Sulla tua cosa viene?
"Se vuoi un anno di prosperità coltiva del riso. Se vuoi dieci anni di prosperità pianta degli alberi. Se vuoi cento anni di prosperità istruisci degli uomini" (proverbio cinese). E invece... viewtopic.php?p=236293#p236293
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Re: Massimo e minimo di una funzione

Messaggioda Matteo3213d » 18/10/2019, 14:44

Scusate, pensavo di aver scritto il logaritmo all'esponente.
La versione corretta è: $ e^(3ln2) $
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Re: Massimo e minimo di una funzione

Messaggioda pilloeffe » 19/10/2019, 08:28

Matteo3213d ha scritto:Scusate, pensavo di aver scritto il logaritmo all'esponente.
La versione corretta è: $e^{3ln2}$

Bene, ora che hai trovato l'errore nei passaggi, "fissando minacciosamente" (cit. gugo82) l'insieme $D = (-\infty, 1) \cup (1, ln8] $ quale fra le 4 risposte A), B), C) e D) è quella corretta?
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