Re: Esercizio su generatori e basi

Messaggioda Sergio » 18/10/2019, 18:49

Bokonon ha scritto:La risposta alla a) è che sono un sistema di generatori per qualsiasi valore k

Dal momento che nella a) si parlava di generatori di $\mathbb{R}^3$, direi solo per $k\ne 1$. Motivo?
"If a vector space $V$ consists of all linear combinations of $w_1,...,w_n$, then these vectors span the space. Every vector $v$ in $V$ is some combination of the $w$'s." (Strang, Linear Algebra, Thomson, 2006, p. 94)
Se $k=1$ quei tre vettori non generano "tutta la stanza", ma solo una "parete".
"Se vuoi un anno di prosperità coltiva del riso. Se vuoi dieci anni di prosperità pianta degli alberi. Se vuoi cento anni di prosperità istruisci degli uomini" (proverbio cinese). E invece... viewtopic.php?p=236293#p236293
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Re: Esercizio su generatori e basi

Messaggioda arnett » 18/10/2019, 19:00

Ma appunto va bene, fatta l'osservazione che dicevo. Questi tre sono generatori se e solo se nessumo si esprime come c.l. degli altri.
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Re: Esercizio su generatori e basi

Messaggioda Bokonon » 18/10/2019, 19:21

arnett ha scritto:Questi tre sono generatori se e solo se nessumo si esprime come c.l. degli altri.

Ah ok.
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Re: Esercizio su generatori e basi

Messaggioda arnett » 18/10/2019, 19:43

Se poi mi dici: l'OP ha capito perché? Boh.
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Re: Esercizio su generatori e basi

Messaggioda Sergio » 18/10/2019, 20:45

arnett ha scritto:Ma appunto va bene, fatta l'osservazione che dicevo. Questi tre sono generatori se e solo se nessumo si esprime come c.l. degli altri.

Perdona, capisco quello che vuoi dire ("tre vettori possono generare $\mathbb{R}^3$ se e solo se sono linearmente indipendenti"), ma detta in quel modo la capirebbe solo uno che si è letto con attenzione i messaggi precedenti.

Chiunque altro salterebbe sulla sedia :D
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Re: Esercizio su generatori e basi

Messaggioda Rhypireor » 19/10/2019, 11:15

Effettivamente ho riportato la traccia per come era posta perchè in quel momento non mi era molto chiara, così ho abbozzato un minimo di ragionamento e volevo solo chiedere un parere sulla validità o meno dello stesso. Quindi direi che alla base di tutto c'è una persona che chiede perchè NON SA oppure SA POCO e ha dei dubbi, così con molta umiltà chiede aiuto.


Comunque grazie a tutti :D
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Re: Esercizio su generatori e basi

Messaggioda Sergio » 19/10/2019, 11:27

Ok. Ma ora sai/capisci qualcosa di più, oppure c'è ancora un po' di nebbia da dissipare?
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Re: Esercizio su generatori e basi

Messaggioda Rhypireor » 19/10/2019, 11:45

No no ho capito perfettamente che le tre risposte erano tutte collegate in base al valore che k poteva assumere
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Re: Esercizio su generatori e basi

Messaggioda Sergio » 19/10/2019, 12:06

:smt023
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