Ho il seguente esercizio
https://ibb.co/3Sv1JQH
Di cui mi interessa unicamente lo svolgimento del punto d che è scisso dalla risoluzione dei punti precedenti.
In pratica ho il segnale
$ h(n) = a * sinc^2(n/8) * e^(i*pi*n) $
e di questo voglio calcolarmi l'energia, imponendo sia unitaria al fine di trovare il parametro $ a $.
Allora mi viene da sfruttare l'uguaglianza di Parseval a tempo discreto:
https://ibb.co/txn5KyS
Quindi calcolo la trasformata di Fourier del segnale h(n) sfruttando le proprietà di cambiamento di scala e di traslazione in frequenza, nonché la trasformata notevole della $sinc^2$ ed ottengo:
$ H( \nu ) = 8 * a * \Lambda (8 *( \nu -1/2)) $
Allora applicando Parseval
$ \epsilon_h = 8^2 a^2 int_(-1/2)^(1/2) abs(1 - abs(8 x - 4))^2 dx $
Da cui si ottiene
$ \epsilon_h = (2752 a^2)/3 $
Imponendolo uguale a 1
$(2752 a^2)/3 = 1$
si ottiene
$a_1≈ + 0.033017$ e $a_2≈ - 0.033017$
Di cui prendo solo
$a≈0.033017$
In quanto la traccia dell'esercizio impone $a>0$
E' tutto corretto?
Alcuni miei amici sostengono di essere stati a ricevimento e di trovarsi (non si spiegano come
) $ 85.3 a^2 = 1 <=> a = 0.12 $, risultato decisamente lontano da quello da me ottenuto.
Grazie in anticipo a chi voglia fare un po' di chiarezza in merito
