integrale doppio

[cri98]

$ int_(0)^(3) dx (int_(0)^(sqrt(9-x^2)) x dy )-int_(0)^(1)(int_(0)^(sqrt(1-x^2))xdy)dx=int_(0)^(3)x(sqrt(9-x^2))-int_(0)^(1)x(sqrt(1-x^2))=int_(0)^(3)(3x-x^2)dx-int_(0)^(1)(x-x^2)dx=3int_(0)^(3)x-int_(0)^(3)x^2-int_(0)^(1)x+int_(0)^(1)x^2dx=3[x^2/2]_(0)^(3)-[x^3/3]_(0)^(3)-[x^2/2]_(0)^(1)+[x^3/3]_(0)^(1)=(3(3)^2/2-3^3/3-1^2/2+1^3/3)=27/2-27/3-1/2+1/3=(81-54-3+2)/6=26/6 $

[Mephlip]

Qual è la domanda? Vuoi che controlliamo i conti? Il procedimento?
Non va bene scrivere post così, ti avrei già potuto rispondere e invece dobbiamo stare qua a capire cosa ti serve; cerca di migliorare questo aspetto.
Poi a seguito di questo

$int_(0)^(3)x(sqrt(9-x^2))-int_(0)^(1)x(sqrt(1-x^2))=int_(0)^(3)(3x-x^2)dx-int_(0)^(1)(x-x^2)dx$

ti consiglio vivamente di accantonare gli integrali doppi e tornare a rivedere prerequisiti fondamentali.

[cri98]

il risultato deve essere 26/3 volevo sapere dove è l'errore che ho commesso:
$ int_(0)^(3)x(sqrt(9-x^2))-int_(0)^(1)x(sqrt(1-x^2))=int_(0)^(3)(3x-x^2)dx-int_(0)^(1)(x-x^2)dx $
io ho preso i termini sotto radice e le ho estratti non va bene?
grazie

[cri98]

$ int_(0)^(3)x(sqrt(9-x^2))=x(3-x)=3x-x^2$

[Mephlip]

No che non va bene, ma è appunto un prerequisito che si impara molto prima di affrontare anche gli integrali in una variabile; non puoi andare avanti con gli argomenti se hai un'incertezza di questo tipo.
Per convincertene, quando si scrive $\text{roba}(x)=\text{cose}(x)$ si sottointende per ogni $x$ (o per ogni $x$ in uno specifico insieme in cui si sta lavorando); ti sembra che l'uguaglianza $\sqrt{9-x^2}=3-x$ valga per ogni $x\in[0,3]$?
Se prendi $x=1$ ti viene $\sqrt{8}=2$, che è palesemente falso; quindi quelle non possono essere uguaglianze lecite.
Poi ci sarebbe anche da dire che $\sqrt{x^2}=|x|$, ma essendo in questo caso $x$ non negativo non posso sapere se hai saltato il passaggio o non l'hai considerato.
Quindi, per una tua genuina crescita, rivediti per bene le radici e poi si riparla dell'integrale doppio.

[pilloeffe]

Ciao cri98,

Fermo restando che condivido pienamente quanto ti ha scritto Mephlip soprattutto in merito ai prerequisiti,
ti segnalo sommessamente che gli integrali proposti si possono facilmente ricondurre a quello fondamentale seguente:

$\int [f(x)]^a f'(x) \text{d}x = \frac{[f(x)]^{a + 1}}{a + 1} + c $

ove nel tuo caso $a = 1/2 $ e $f(x) = 9 - x^2 $ nel primo integrale, $f(x) = 1 - x^2 $ nel secondo.
Quindi semplicemente si ha:

$ \int_0^3 \text{d}x (\int_0^(\sqrt(9-x^2)) x \text{d}y)-int_0^1(int_0^(\sqrt(1-x^2))x \text{d}y)\text{d}x =$
$ = \int_0^3 x \sqrt(9-x^2) \text{d}x -\int_0^1 x\sqrt(1-x^2) \text{d}x = 9 - 1/3 = 26/3$