Ciao a tutti. Il mio prof. Di algebra propone il seguente esercizio:
Sia $A= CC[X]$ $/$ $(X^2-X)$ anello.
1) dimostrate che $uuu(A)={a(bX-1): a,b in A}$
dove con $uuu(A)$ intendo l'insieme degli invertibili di A (non sapevo come indicarlo)
2) se $a(bX-1)=a'(b'X-1) in A $
$con$
$a,a'!=0$
$ e $
$b,b'!=1 Rightarrow a=a'$
$ e $ $b=b'$
Premetto che non ero presente alla lezione in cui ha spiegato i quozienti quindi faccio ancora fatica a lavorarci. Se ho capito bene (ma molto probabilmente avrò capito male) A è l'insieme del polinomi complessi che hanno $X^2-X=0$ e per determinare gli invertibili devo prendere due elementi di A e il loro prodotto deve essere uguale a 1, da questo ricavo la formula generica che è $a(bX-1)$. Giusto?