Domanda esercizio urto elastico tra un pianeta e un asteroide

[angelo2001]

Ciao a tutti, sono nuovo nel forum spero di fare tutto correttamente!

"Un grosso asteroide di massa m = 1x10^21 kg, proviene dalle zone più esterne di un sistema planetario e si avvicina a un piccolo pianeta di massa M = 3x10^23 kg alla velocità di 5000 m/s. Per effetto dell'attrazione gravitazionale tra il pianeta e l'asteroide, quest'ultimo viene deflesso di un angolo di 17° rispetto alla sua direzione originale e si allontana con velocità finale di 4993 m/s. L'interazione tra il pianeta e l'asteroide è assimilabile a un urto elastico.
Calcola la velocità impressa al pianeta dall'interazione con questo asteroide. [49,2 m/s] "

Dato che il vettore finale dell'asteroide è stato deviato di 17° rispetto all'orizzontale, ho disegnato il piano x e y, così ho tracciato il vettore finale del pianeta di -73° inclinato rispetto all'asse x facendo 90-17.

Ho scritto la legge di conservazione della quantità di moto tra l'asteroide e il pianeta nelle coordinate x e y
Ho isolato la velocità finale del pianeta ma non mi trovo con il risultato. Dove sbaglio?

[Shackle]

Ciao , benvenuto nel forum.

Il problema che proponi tratta di un urto elastico in due dimensioni. Trascurando ogni considerazione sul problema dei due corpi, la massa ridotta, e compagnia bella, il problema non è , in generale , risolvibile con le equazioni a disposizione. Infatti, abbiamo 4 incognite , che sono le componenti delle due velocità dopo l'urto, e abbiamo tre equazioni : le prime due derivano dalla conservazione della quantità di moto in forma vettoriale, proiettata sugli assi coordinati ; la terza deriva dalla conservazione dell'energia. Solo se si misura l'angolo di deviazione di un corpo, si può risolvere il problema. Assumi pure che il pianeta sia inizialmente fermo in un riferimento inerziale , ad es rispetto al riferimento delle stelle fisse; cioè assumi $vecv_2 = 0 $ . Guarda questo link, per maggiori dettagli :

http://www.science.unitn.it/~fisica1/fi ... ode11.html

guarda anche le pagine successive della dispensa, dove sono illustrati casi particolari . Poi, scusa, ma perchè ritieni che l'angolo tra le due velocità dopo l'urto sia di 90º ? Questo è valido se i due corpi hanno uguale massa , come spiegato in una delle pagine successive del link . SE le masse sono diverse, come nel tuo caso, non è vero che la somma degli angoli di deflessione è 90º .

Ma penso che si possano fare dei ragionamenti , sulla falsariga dell'esempio riportato nel link, per determinare l'energia dopo l'urto dell'asteroide, di cui conosci l'angolo di deviazione $theta_1 =17º$. Se consideri le equazioni 3,4,5 dell'esempio, hai che conosci $cos\theta_1$ e $sen\theta_1$ ,quindi hai tre equazioni e tre incognite : dovrebbe funzionare. Prova , io non ho provato.