Re: Massimo e minimo di una funzione

Messaggioda Matteo3213d » 19/10/2019, 09:12

La A: ha massimo ma non ha minimo.
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Re: Massimo e minimo di una funzione

Messaggioda StexStex » 19/10/2019, 09:59

Esatto, perchè ha come massimo ln8.
Prova a fare la domanda 3) che è più difficile
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Re: Massimo e minimo di una funzione

Messaggioda Matteo3213d » 19/10/2019, 10:34

Scusami, ma non ho capito a quale domanda ti riferisci.
Comunque, grazie a tutti per l'aiuto :-D .
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Re: Massimo e minimo di una funzione

Messaggioda Matteo3213d » 19/10/2019, 14:40

Scusate se vi disturbo ancora, ma ora ho difficoltà con questo esercizio:
La funzione $ f:(0, +oo )rarr R $ definita da $ f(x) = (log(x+1))/root(4)((x)) $
A) ha massimo
B) è limitata ma non ha massimo
C) è limitata inferiormente ma non superiormente
D) è limitata superiormente ma non inferiormente

Ho pensato di trovare la funzione inversa per poi calcolarne il dominio, ma non so, nella pratica, come fare.
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Re: Massimo e minimo di una funzione

Messaggioda Bokonon » 19/10/2019, 15:54

Perchè non inizi facendo $lim_(x->0^+) f(x)$ e $lim_(x->oo) f(x)$?
Poi magari chiediti se $f(x)$ possa assumere:
a) valori positivi e negativi?
b) valori solo positivi?
c) valori solo negativi?
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Re: Massimo e minimo di una funzione

Messaggioda Matteo3213d » 19/10/2019, 18:08

I due limiti sono entrambi uguali a 0; mentre la funzione assume valori sempre positivi nel nostro dominio, poiché il logaritmo è negativo solamente per valori minori di 1, e la radice è sempre positivo.
Quindi possiamo assumere con certezza che la funzione è limitata inferiormente, giusto ?
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Re: Massimo e minimo di una funzione

Messaggioda Bokonon » 19/10/2019, 19:02

Esatto. L'immagine varierà fra $(0, max]$
Però andrebbe dimostrato che esiste un solo massimo assoluto (e in effetti è anche il solo massimo).
Intuitivamente, puoi immaginare che la funzione salga poi scenda e poi salga e scenda millanta volte e infine scenda a zero. Se ci sono $n$ minimi relativi (perchè non può esistere un minimo assoluto?), allora ci saranno $n$ massimi relativi + un massimo assoluto. Oppure più massimi assoluti identici. Riflettici
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Re: Massimo e minimo di una funzione

Messaggioda Matteo3213d » 22/10/2019, 07:00

Quindi la funzione:
-ha massimo,
-non ha minimo,
-è limitata,
-non è suriettiva né iniettiva.
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