Dubbio Grafico: Momento di Inerzia

[Bacchinif]

Salve a tutti, mi domandavo se fosse corretto porre la seguente per il calcolo del Momento di Inerzia della sezione in figura:



$ [(w*(h-h')^3)/12] + [2k/12*(h')^3] = [(w*h^3)/12] - [(w'*(h')^3)/12] $

Nell'espressione a sinistra dell'uguale ho calcolato il momento di inerzia della sezione rettangolare in basso, aggiungendo ad essa 2 volte le sezioni rettangolari messe in verticale. Nell'espressione di destra, invece, ho semplicemente calcolato il pieno meno il vuoto.

Inserendo i numeri, purtroppo, non mi trovo.

P.S. (h-h') = k ... ma poco cambia, credo.

[Shackle]

Rispetto a quale asse devi calcolare il momento di inerzia?. Non hai tenuto conto dei termini di trasporto (teorema di Huygens Steiner). Se l’asse di riferimento è l’asse orizzontale baricentrico del rettangolo lungo $w$ e alto $(h-h')$, basta aggiungere i termini di trasporto dei due rettangoli $(h’, k)$ al primo membro.
I due membri scritti sono due quantità diverse, il secondo non significa niente fisicamente.

[Bacchinif]

Rispetto a quale asse devi calcolare il momento di inerzia?. Non hai tenuto conto dei termini di trasporto (teorema di Huygens Steiner). Se l’asse di riferimento è l’asse orizzontale baricentrico del rettangolo lungo $w$ e alto $(h-h')$, basta aggiungere i termini di trasporto dei due rettangoli $(h’, k)$ al primo membro.
I due membri scritti sono due quantità diverse, il secondo non significa niente fisicamente.

Ciao. Effettivamente l'asse è quello che hai indicato tu.

Sapresti dirmi come aggiungere i contributi mancanti?

[Shackle]

Non conosci il teorema di HS ? È bene studiarlo allora, è essenziale in molti casi.
Area concentrata nel baricentro del rettangolino per quadrato della distanza dall’asse di calcolo: questo è il termine di trasporto, per ciascuno.

[Bacchinif]

Non conosci il teorema di HS ? È bene studiarlo allora, è essenziale in molti casi.
Area concentrata nel baricentro del rettangolino per quadrato della distanza dall’asse di calcolo: questo è il termine di trasporto, per ciascuno.

No, in realtà non ci è stato spiegato.


La formula finale come verrebbe?

[Shackle]

La formula finale come verrebbe?

Verrebbe, anzi viene, ragionando sulle informazioni ricevute. È impossibile non conoscere il teorema di HS sui momenti di inerzia rispetto ad assi paralleli. Va' a studiarti per bene la teoria.

[Bacchinif]

La formula finale come verrebbe?

Verrebbe, anzi viene, ragionando sulle informazioni ricevute. È impossibile non conoscere il teorema di HS sui momenti di inerzia rispetto ad assi paralleli. Va' a studiarti per bene la teoria.

@Shackle, ti ringrazio per l'aiuto; però prima vorrei poter spendere due parole sull'approccio che troppo spesso aleggia in questo forum. Ci vedo sempre un moralismo un po' di fondo che tende a penalizzare chi pone dei quesiti e non ad agevolarlo. Mi spiego: se fossi uno studente sfaticato, probabilmente non avrei nemmeno posto il problema su questo forum ed avrei risolto la faccenda con la formula che ci è stata data sul manuale di testo (l'uguaglianza a sinistra dell'uguale, che tu sostieni non aver senso). Con quella formula il problema lo risolvo, quindi potrei chiudere qui la faccenda... ma, invece, ho deciso di approfondire; seppur superficialmente (perdonami l'ossimoro).
Il fatto di aver chiesto se le due uguaglianze fossero uguali è solo farina del mio sacco e frutto della mia curiosità (trattasi, quindi, di una indagine extra-curricolare se così si può chiamare) in relazione al fatto che "se un Momento di Inerzia di una struttura cava si può calcolare per sottrazione dei due pieni" perché non sarebbe possibile fare analogamente in caso di "aggiunte" e cioè calcolarlo come "somma dei pieni"? Il ragionamento è stato spontaneo, ma, forse, troppo semplicistico in quanto non prevedevo che ci fosse un teorema, come quello da te citato.

Seconda precisazione: il corso che sto seguendo è un corso molto "base" sulle strutture ed i materiali (Tecnologia dei Materiali) che prevede un approccio QUALITATIVO (i Momenti di Inerzia al compito in classe ci vengono dati e bisogna solo applicare la formula) senza realmente entrare nel merito di teoremi o ulteriori approfondimenti. E' in quest'ottica che trovo il tuo sprone a studiarmi il teorema un po' fuori luogo a fronte di un tentativo (già nobile) da parte mia di approfondire ciò che non ci è stato richiesto.
Frequento il forum da vari anni e l'andazzo è sempre questo: piuttosto che premiare chi usa il suo tempo per approfondire (perché il più delle volte di questo si tratta) si ricevono sempre e solo rimproveri.

Tanti anni fa lessi addirittura di un thread in cui alcuni studenti erano stati segnalati al corpo docenti perché avevano postato la prova qui sul forum. Capisco il moralismo ed il senso etico, ma erigersi a paladini della giustizia con degli sconosciuti... anche no.

Perdonami la rottura, ma io - per mia semplice curiosità - avevo chiesto l'espressione corretta del Momento di Inerzia di quella sezione, giacché nella mia carriera universitaria non dovrò MAI PIU' utilizzare questi concetti (trattasi di corso base del primo anno, ed esame nemmeno propedeutico, solo per dare una lieve infarinatura).

[Shackle]

@Shackle, ti ringrazio per l'aiuto; però prima vorrei poter spendere due parole sull'approccio che troppo spesso aleggia in questo forum. Ci vedo sempre un moralismo un po' di fondo che tende a penalizzare chi pone dei quesiti e non ad agevolarlo.

Vedo che vuoi polemizzare ...io non ne ho voglia, invece. Ma devo ribattere, vista la predica che hai fatto.
Ti ho aiutato in maniera più che sufficiente affinché tu possa risolvere il problema, spiegandoti come devi fare per aggiungere i due termini mancanti al primo membro : area x distanza al quadrato. Sei in grado di trovare l'area del rettangolino di lati $k$ ed $h'$ ? Penso di si . Sei in grado di trovarne il centro ? Penso di si . Sei in grado di determinare quale è la distanza di questo centro dall'asse rispetto al quale stai calcolando il momento di inerzia ? Penso di si .

E allora ? Mi chiedi come verrebbe la formula finale ? Ragiona piuttosto su ciò che ti ho detto, e ripetuto qui sopra, e fammi vedere che hai capito, perchè in fondo non è difficile, mi pare, no ?

Mi spiego: se fossi uno studente sfaticato, probabilmente non avrei nemmeno posto il problema su questo forum ed avrei risolto la faccenda con la formula che ci è stata data sul manuale di testo (l'uguaglianza a sinistra dell'uguale, che tu sostieni non aver senso). Con quella formula il problema lo risolvo, quindi potrei chiudere qui la faccenda

La scrittura a sinistra dell'uguale è la differenza tra due momenti di inerzia propri, quello del "rettangolo pieno" di lati $(w,h)$ e quello del "rettangolo vuoto" di lati $(w',h')$ , e non è uguale al momento di inerzia della sezione data rispetto all'asse di cui stiamo trattando. Sono m.i. riferiti ad assi diversi.
Non ho detto che sei uno studente sfaticato, è la prima volta che ti incrocio qui, anzi ti dirò che pórti dei problemi ti fa onore come studente, ma non deludermi chiedendo "come sarebbe la formula finale? " . Io sono uno che non si risparmia nelle risposte, cerca nel mio profilo e renditi conto.
Ma se mi chiedi la formula finale, io ti dico e ripeto : ragiona su quello che ti ho detto! E lo direi a chiunque altro, sfaticato o no! A parte che gli sfaticati che vogliono la pappa pronta è meglio che vadano a razzolare altrove (come diceva un moderatore "cattivissimo" ora ritiratosi dall'attività ).

ma, invece, ho deciso di approfondire; seppur superficialmente (perdonami l'ossimoro).
Il fatto di aver chiesto se le due uguaglianze fossero uguali è solo farina del mio sacco e frutto della mia curiosità (trattasi, quindi, di una indagine extra-curricolare se così si può chiamare) in relazione al fatto che "se un Momento di Inerzia di una struttura cava si può calcolare per sottrazione dei due pieni" perché non sarebbe possibile fare analogamente in caso di "aggiunte" e cioè calcolarlo come "somma dei pieni"? Il ragionamento è stato spontaneo, ma, forse, troppo semplicistico in quanto non prevedevo che ci fosse un teorema, come quello da te citato.

Se hai deciso di approfondire, benissimo ! Ma forse lo hai fatto non nella maniera più giusta, se permetti. Il fatto che "un Momento di Inerzia di una struttura cava si può calcolare per sottrazione dei due pieni" è vero, ma con le dovute precisazioni e in certe circostanze , che evidentemente non ti sono note ! Non mi dilungo , ma se prendi una corona circolare e vuoi determinare il m.i. rispetto a un asse baricentrico , puoi farlo sottraendo il m.i. del cerchio "vuoto" interno da quello del cerchio "pieno" esterno : questa cosa si dimostra, non la si sbatte in faccia allo studente sic et sempliciter! Ma allora, avresti dovuto porre il quesito in maniera diversa, idonea a farmi capire; per esempio:

Se è vero che in una struttura cava il m.i. , rispetto a un certo asse, si può trovare calcolando quello del "pieno" e sottraendo quello del "vuoto" , è vero anche il contrario ? Cioè , se aggiungo dei pezzi a un pieno ... (e qui mettevi il tuo esempio ) . A questo punto , ti avrei risposto in maniera appropriata al quesito, sta' tranquillo. E ti avrei detto prima di tutto che il m.i. e sì additivo, ma riferito allo stesso asse!

Seconda precisazione: il corso che sto seguendo è un corso molto "base" sulle strutture ed i materiali (Tecnologia dei Materiali) che prevede un approccio QUALITATIVO (i Momenti di Inerzia al compito in classe ci vengono dati e bisogna solo applicare la formula) senza realmente entrare nel merito di teoremi o ulteriori approfondimenti. E' in quest'ottica che trovo il tuo sprone a studiarmi il teorema un po' fuori luogo a fronte di un tentativo (già nobile) da parte mia di approfondire ciò che non ci è stato richiesto.

Il mio sprone non è fuori luogo , visto anche che non ti conoscevo e non sapevo che studi stai facendo. Nessuno sprone a migliorare la conoscenza è fuori luogo . Anzi, ti ripeto per la terza volta , ti fa onore la curiosità.

Frequento il forum da vari anni e l'andazzo è sempre questo: piuttosto che premiare chi usa il suo tempo per approfondire (perché il più delle volte di questo si tratta) si ricevono sempre e solo rimproveri.

Non è vero, almeno per quanto mi riguarda , ma direi anche in generale. Quelli che aiutano rispondendo (o rispondono aiutando) lo fanno senza rimproverare nessuno. A me danno fastidio solo i "capatosta" , che persistono negli errori e non si arrendono. Per fortuna non ce ne sono molti , ora . In passato erano molti di più, ma ora la musica è un po' cambiata, per fortuna, e per merito dell'Amministrazione e della moderazione ...

Tanti anni fa lessi addirittura di un thread in cui alcuni studenti erano stati segnalati al corpo docenti perché avevano postato la prova qui sul forum. Capisco il moralismo ed il senso etico, ma erigersi a paladini della giustizia con degli sconosciuti... anche no.

Guarda , il forum non è un risolutore automatico di problemi, ma non solo; non può , per ovvi motivi, risolvere un problema a uno studente che sta facendo un esame . Se lo facesse, sarebbe un REATO , ti rendi conto? Perciò , in testa a alcune sezioni trovi delle discussioni bloccate, a titolo di esempio, dove si è trovato qualche furbetto che aveva chiesto aiuto durante una prova d'esame, e a ragione lo hanno bannato segnalando lo studente al corpo docenti . È giusto cosí, fidati .

Perdonami la rottura, ma io - per mia semplice curiosità - avevo chiesto l'espressione corretta del Momento di Inerzia di quella sezione, giacché nella mia carriera universitaria non dovrò MAI PIU' utilizzare questi concetti (trattasi di corso base del primo anno, ed esame nemmeno propedeutico, solo per dare una lieve infarinatura).

Nessuna rottura. Spero di aver chiarito l'equinozio. E ora, risolvi il problema come to ho suggerito .