Si consideri l'esercizio di figura:
Per poter calcolare la potenze richieste dall'esercizio si può moltiplicare, per definizione di potenza complessa, il fasore coniugato associato alla corrente del generatore \(\displaystyle j(t) \) con il fasore associato alla tensione ai suoi capi, ossia alla differenza di potenziale tra i nodi A e C. Prendendo proprio per incognite i potenziali di due dei nodi della rete (perchè si pone il restante pari a 0, scegliendo ad esempio \(\displaystyle V_{A} \), in cui confluiscono più nodi ) posso sfruttare il metodo dei potenziali nodali, scrivendo le LKC a due dei nodi della rete e quindi esplicitando le varie tensioni in funzione dei potenziali, come prevede tale metodo. Il problema principale è che in questo circuito \(\displaystyle Z_{u} \) è incognita; l'unico dato fornito su di essa è che la sua potenza attiva è massima, dunque questo equivale a dire che
\(\displaystyle P_{Z_{u}} = VI \cos(\phi) = VI \) per \(\displaystyle \phi = 0 \), ossia \(\displaystyle Z_{u} \) si riduce a essere semplicemente pari a \(\displaystyle R_{u} \).
A questo punto, ritornando al nostro sistema di LKC, abbiamo solamente 2 equazioni in 3 incognite, ossia \(\displaystyle V_{B} \), \(\displaystyle V_{C} \) e appunto \(\displaystyle R_{u} \); allora ho pensato che una terza relazione da accodare alle LKC, per risolvere il sistema, potrebbe essere il teorema di conservazione delle potenze elettriche. Tuttavia, il difetto di questa soluzione è che esce fuori un sistema dalla risoluzione non troppo semplice.
La mia domanda è: esiste un metodo più rapido per il calcolo della \(\displaystyle R_{u} \), e quindi per la risoluzione dell'esercizio? Grazie.