Salve,
Spero sia la sezione giusta. Mi domandavo quale fosse la differenza formale tra una funzione generatrice e una serie di potenze.
La definizione che mi hanno dato di funzione generatrice al corso di matematica discreta è la seguente:
Sia \( (a_n)_{n \in \mathbb{N} } \) una successione di numeri reali, una funzione generatrice \( a(x) \) è
\[ a(x) = \sum\limits_{n \geq0 } a_n x^n \]
Mentre al corso di analisi 1 mi diedero la seguente definizione di serie di potenze
Sia \( (a_n)_{n \in \mathbb{N} } \) una successione di numeri reali e sia \( x_0 \in \mathbb{R} \), una serie di potenze è un espressione
\[ \sum\limits_{n \geq0 } a_n (x-x_0)^n \]
Ha senso domandarsi qual'è il raggio di convergenza della funzione generatrice?