Estensione di funzioni lipschitziane

[Plepp]

Salve ragazzi,
come estendereste una $f:E\subseteq RR^m\to RR^n$ lipschitziana (con $E$ misurabile, ma credo che non serva) a una funzione lipschitziana definita su tutto $\RR^m$?

Per ora mi sono limitato a osservare che (per un noto teorema di estensione) è possibile supporre $E$ chiuso, sostituendolo eventualmente con $\overline{E}$.

Inoltre ho immaginato come potrebbero andare le cose in dimensione $m=1$ nel caso $E=[a,b]$: si costruisce $g:RR \to RR$ liscia che vale $1$ su $E=[a,b]$ e $0$ fuori da un aperto contenente $E$ e si pone, per ogni $i=1,..., n$,
\[
\bar{f}_i(x):=
\begin{cases}
f_i(x) &\text{per } x\in [a,b]\\
f_i(a)g(x) &\text{per }x<a\\
f_i(b)g(x) &\text{per }x>b
\end{cases}.
\]

[dissonance]

Qui c'è una formula esplicita, spero sia utile

[Plepp]

Puntualissimo Pensavo fosse più banale... Grazie mille!