Dubbi su un circuito magnetico

Messaggioda giuseppe.dilorenzo » 03/10/2019, 16:35

Salve. Vorrei proporvi un esercizio relativo ad un circuito magnetico:


Immagine

Le richieste sono L1,L2,M.

Chiaramente R=riluttanza=t/(3*3.14*10^-7*S)
L1= N1Φ1/I1 quando I2=0.
Dunque spengo N2I2 e avrò che il resistore "centrale" andrà ad essere in parallelo con un cortocircuito, giusto? Quindi:
L1= N1^2/R

Invece, L2=N2Φ2/I2 quando I1=0. Spengo allora N1I1. A questo punto, il circuito da risolvere, per me, dovrebbe essere il seguente:

Immagine

È corretto?
A questo punto M12=M21=M=N2Φ2/I1 quando I2=0. Ma il "resistore centrale" è parallelo ad un cortocircuito, dunque l'unica resistenza "in gioco" è R.
Dunque M12=N1N2/R.
Però allo stesso tempo M lo posso anche scrivere come N1Φ1/I2 quando I1=0. E in quel caso mi verrebbe invece che M=N1N2/2R, che è diverso dal risultato precedente. Quindi da qualche parte sbaglio...è possibile avere dei chiarimenti?
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Re: Dubbi su un circuito magnetico

Messaggioda RenzoDF » 03/10/2019, 17:28

giuseppe.dilorenzo ha scritto:...Dunque spengo N2I2 e avrò che il resistore "centrale" andrà ad essere in parallelo con un cortocircuito, giusto? Quindi:
L1= N1^2/R

Giusto.

giuseppe.dilorenzo ha scritto:... Invece, L2=N2Φ2/I2 quando I1=0. Spengo allora N1I1. A questo punto, il circuito da risolvere, per me, dovrebbe essere il seguente: ...
È corretto?

No, ti sei dimenticato del cortocircuito.

Visto il cortocircuito magnetico, il coefficiente di mutua induzione è nullo e i due coefficienti di autoinduzione

$L_i= N_i^2/ R $

BTW Vuoi che ti posti un paio di problemi di quel tipo per esercitarti? :)
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Re: Dubbi su un circuito magnetico

Messaggioda giuseppe.dilorenzo » 03/10/2019, 23:54

L'ho rifatto con più calma. Ecco i ragionamenti:

Immagine



Immagine

Grazie mille, davvero!
Sì, certo, ne sarei grato! È sempre importante avere del buon materiale su cui lavorare.
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Re: Dubbi su un circuito magnetico

Messaggioda Palliit » 04/10/2019, 08:34

@giuseppe.dilorenzo: in futuro evita di postare foto ove non strettamente necessario, i calcoli vanno scritti (da regolamento) con l'editor per le formule.
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Re: Dubbi su un circuito magnetico

Messaggioda RenzoDF » 04/10/2019, 13:56

Come hai potuto notare per i coefficienti di autoinduzione non serve passare per il flusso, basta dividere le spire al quadrato per la riluttanza equivalente "vista" dal generatore (di forza magnetomotrice) :wink:

Eccoti tre esercizi simili, ai quali (temporaneamente) ho coperto i risultati :)

Immagine

Se posti i tuoi risultati (rispettando come ti è stato richiesto le Regole del Forum), li controllo. ;-)
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Re: Dubbi su un circuito magnetico

Messaggioda giuseppe.dilorenzo » 23/10/2019, 17:58

Mi scuso se è passato un po' di tempo dalla mia ultima risposta, ma intanto in questi giorni ho dato Aerodinamica e non è stato per niente semplice :-D. Gli esercizi 8 e 9 non mi creano problemi.
ES. 8:
Scrivo il circuito elettrico equivalente. Ovviamente $ L_1 = (N_1ϕ_1)/I_1 $ quando $ I_2=0 $, ovvero $L_1= (N_1ϕ_(1,1))/I_1$, indicando con $ϕ_(1,1)$ il flusso $ϕ_1$ quando agisce soltanto il generatore $N_1I_1$.
Allora spengo $N_2I_2$ e calcolo $R_(eq)= 5/3 R_0 = ((R_0+R_0)$//$R_0)+R_0) $
Dunque $ϕ_(1,1)=(N_1I_1)/(5/3R_0)$ e risulta $L_1= (3N_1^2)/(5R_0)$
Spengo, poi, $N_1I_1$ e calcolo $R_(eq)= 5/2 R_0 = ((R_0)$//$R_0)+2R_0) $
Quindi $L_2=N_2^2/R_(eq)=(2N_2^2)/(5R_0)$.
Calcolo $M=(N_1ϕ_(1,2))/I_2$, usando con i pedici la medesima convenzione prima spiegata. Sfruttando il partitore di flusso, sappiamo che $ϕ_(1,2)=(N_2I_2)/(5/2R_0)*1/2$, cioè $M=(N_1N_2)/(5R_0)$.

ES. 9:
Scrivo il circuito elettrico equivalente. $L_1= (N_1ϕ_(1,1))/I_1$.
Allora spengo $N_2I_2$ e calcolo $R_(eq)= 2/3 R_0 = ((2R_0)$//$R_0) $ perché la serie "esterna" delle due riluttanze è in parallelo con un cortocircuito e non la considero nel calcolo della riluttanza equivalente.
Dunque $ϕ_(1,1)=(N_1I_1)/(2/3R_0)$ e risulta $L_1= (3N_1^2)/(2R_0)$
Spengo, poi, $N_1I_1$ e calcolo $R_(eq)= 2/3 R_0$, ragionando in maniera del tutto analoga a prima.
Quindi $L_2=N_2^2/R_(eq)=(3N_2^2)/(2R_0)$.
Calcolo $M=(N_1ϕ_(1,2))/I_2$. Sfruttando il partitore di flusso, sappiamo che $ϕ_(1,2)=(N_2I_2)/(2/3R_0)*(2R_0)/(2R_0+R_0)$, cioè $M=(N_1N_2)/(R_0)$.

ES.7:
Questo è l'esercizio che mi crea problemi. Una volta passato al circuito elettrico equivalente e spento N2I2, trovo la Req, che dovrebbe essere la serie tra il parallelo di 2R con R e il parallelo di R con R (cioè i due "sottocircuiti" li ho immaginati come caratterizzati da due resistenze in parallelo, che poi ho sommato in serie per ottenere la Req), ma non ne sono sicuro. Comunque $R_eq=7/6R$, $ϕ_(1,1)=(6N_1I_1)/(7R)$ e dunque $L_1= 6/7 N_1^2/R$.
Per simmetria circuitale, ho pensato che conseguentemente risulti $L_2= 6/7 N_2^2/R$. Su M so che vale la seguente: $M=(N_1ϕ_(1,2))/I_2$, ma non riesco a trovare $ϕ_(1,2)$.
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Re: Dubbi su un circuito magnetico

Messaggioda RenzoDF » 23/10/2019, 18:27

Per i tuoi calcoli, tutto corretto. :smt023

Per il n.7
Se, spento il secondo1 generatore di forza magnetomotrice $N_2I_2$, disegni il circuito equivalente resistivo, ti accorgerai che il flusso $\phi_1$ prodotto dal primo avvolgimento andrà a dividersi nel rapporto 1 a 2 fra i resistori superiori e nel rapporto 1 a 1 in quelli inferiori, ne segue per Kirchhoff che nel cortocircuito che sostituisce il secondo generatore, circolerà verso sinistra un flusso $\phi_1/6$, e da questo $M$.

Note

  1. Determino $\phi_{2,1}$ perché graficamente più evidente.
Ultima modifica di RenzoDF il 23/10/2019, 18:43, modificato 2 volte in totale.
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Re: Dubbi su un circuito magnetico

Messaggioda RenzoDF » 23/10/2019, 18:39

Già che ci sono ne posto altri tre :D ... ovviamente se ti va di provare a farli.

Immagine
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Re: Dubbi su un circuito magnetico

Messaggioda giuseppe.dilorenzo » 23/10/2019, 19:06

Sì, mi è chiaro.
$ϕ_1$ si divide, nel nodo superiore, in $ϕ_2$ e $ϕ_3$ (in ordine sinistra-destra) e, nel nodo inferiore, in $ϕ_4$ e $ϕ_5$ (ordine sinistra-destra). Ma dunque $ϕ=ϕ_3+ϕ_5$, indicando con $ϕ$ il flusso che circola nel cortocircuito. Ma $ϕ_3=2/3ϕ_1$, mentre $ϕ_5=-ϕ_1/2$. Dunque $ϕ=ϕ_1/6$.
Ma $ϕ1=6/7(N_1I_1)/R$. Dunque $M=(N_1N_2)/(7R)$.
Credo sia giusto. Grazie mille. È stato gentilissimo!
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Re: Dubbi su un circuito magnetico

Messaggioda RenzoDF » 23/10/2019, 19:11

:smt023
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