devo dimostrare la seguente proposizione:
La retta che unisce i due punti medi di due lati di un triangolo è parallela al terzo lato.
Il problema è che devo dimostrarla in geometria affine, quindi senza l'utilizzo degli assiomi di congruenza.
Considerando i vertici $A,B,C$ di un triangolo generico, ho $M$ punto medio del segmento $AB$ e $N$ punto medio del segmento $AC$. Per definizione di punto medio in geometria affine ho che $M$ è tale che $H(A,B,M,I)$, con $I$ punto ideale della retta passante per $A$ e $B$, e $N$ è tale che $H(A,C,N,J)$, con $J$ punto ideale della retta passante per $A$ e $C$. Devo dimostrare quindi che la retta passante per $M$ e $N$ è parallela alla retta passante per i punti $A$ e $C$: ho pensato di farlo per assurdo, ma non so come procedere.
Qualcuno può aiutarmi?