Carenza di argomenti nel Giusti

Messaggioda Kar06 » 07/11/2019, 05:57

Salve!
Trovandomi al primo anno di università (triennale in fisica), dovrò preparare Analisi I. Così, ho deciso di munirmi di un buon libro di testo ed iniziare a dare una prima lettura. Avendo già il Giusti di Analisi II (Seconda Edizione) non ho potuto fare a meno di prendere il Giusti di Analisi I, di cui però ho trovato solo la terza edizione in copia fisica. Sebbene qui avessi letto discussioni sulla superiorità della seconda edizione, ho deciso comunque di prenderlo. Adesso, dopo una lettura dei primi due capitoli mi trovo spiazzato: parla dell'assioma di continuità senza far cenno a Dedekind, manca la dimostrazione (forse anche l'enunciato) del teorema di esistenza della radice n-esima e confrontando l'indice ho notato qualche altra mancanza. Inoltre, confrontando la parte in cui costruisce il modello dei reali a partire dai razionali sembra trattare l'argomento molto alla leggera rispetto alla seconda edizione, che ho confrontato in biblioteca. Questo problema sussiste anche negli argomenti successivi?
Dovrei cambiare testo secondo voi?
Inoltre, va bene passare dalla terza edizione di Analisi I alla seconda di Analisi II?
Kar06
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Re: Carenza di argomenti nel Giusti

Messaggioda Gabrio » 07/11/2019, 18:29

Credo sia una decisione diffusa quella di alleggerire la parte sugli insiemi,.
Anche nelle nuove edizioni di ottimi libri e' sparito Dedekind
Gabrio
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Re: Carenza di argomenti nel Giusti

Messaggioda Kar06 » 07/11/2019, 18:46

Gabrio ha scritto:Credo sia una decisione diffusa quella di alleggerire la parte sugli insiemi,.
Anche nelle nuove edizioni di ottimi libri e' sparito Dedekind

Dunque posso aspettarmi una trattazione dello stesso livello delle scorse edizioni nella parte successiva?
In questo caso, studierò in biblioteca la prima parte della seconda edizione e poi passerò di nuovo al mio testo.
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Re: Carenza di argomenti nel Giusti

Messaggioda Gabrio » 07/11/2019, 23:43

Penso che non te la chiedono all'esame, ma se vuoi una formazione buona conviene prendere le edizioni vecchie di tutto
Ma ho visto la terza edizione del secondo vilume del Giusti ed e' migliore della seconda.
Gabrio
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Re: Carenza di argomenti nel Giusti

Messaggioda Kar06 » 08/11/2019, 06:07

Gabrio ha scritto:Penso che non te la chiedono all'esame, ma se vuoi una formazione buona conviene prendere le edizioni vecchie di tutto
Ma ho visto la terza edizione del secondo vilume del Giusti ed e' migliore della seconda.

Sinceramente mi importa poco di quel che mi chiedono all'esame, l'unica cosa a cui tengo è avere delle basi solide. Per quanto riguarda il secondo volume, possiedo la seconea edizione.
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Re: Carenza di argomenti nel Giusti

Messaggioda vict85 » 08/11/2019, 10:19

Personalmente non la trovo una scelta così fuori dal mondo. In fondo la costruzione esplicita dei reali serve solamente nella dimostrazione delle proprietà dei reali (a meno che non si usi l'approccio assiomatico e si dica semplicemente che i reali sono l'unico insieme1 che soddisfa quegli assiomi).

Detto questo, le sezioni di Dedekind sono una costruzione abbastanza elementare ma non troppo utile. La definizione di Cantor come completamento (metrico) di \(\mathbb{Q}\) è più utile a mio avviso ma anche più difficile da introdurre perché richiede di definire della teoria degli spazi metrici senza introdurre \(\mathbb{R}\).

Riguardo alle basi, questo tipo di cose non sono le basi. L'importante e che si comprendano a fondo le proprietà elencate negli assiomi. E tutto sommato, quello che ti servirà di più del corso di analisi 1 nei corsi successivi saranno i calcoli. E la cosa più difficile sarà invece capire quali cose non valgono al di fuori di \(\mathbb{R}\). Può sembrare secondario per un fisico, ma tieni conto che la fisica non è generalmente in una singola dimensione.

Detto questo, se vuoi approfondire qualcosa puoi sempre farlo su altri libri. Il capitolo sugli insiemi all'inizio di un libro di analisi, e anche in molti libri di algebra, ha lo scopo di introdurre il linguaggio comune con cui è scritto il libro. Non vuole essere completa in nessun modo e non ha ragione di esserlo: è un libro di analisi in fondo.

Note

  1. Unico a meno di isomorfismi ovviamente.
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Re: Carenza di argomenti nel Giusti

Messaggioda Gabrio » 09/11/2019, 15:27

Io la trovo una pessima scelta, dovuta al tentativo di trasformare i corsi di Analisi Matematica, in corsi di Calcolo, ma non drammaticamente.
Dedekind e' fondamentale, per capire maggioranti sup, sucessioni e limiti.... relazioni di equivalenza, cosa sono i numeri reali e molto altro.
La proprieta' di Archimede dei. naturali e' alla base del concetto di misura.
E come dici tu tutto questo e' unico, a patto di isomorfismi ( e tu lo sai perche' hai studiato anche questo)

Il Giusti era un gran libro e un buon eserciziario..... peccato
Gabrio
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