Scomposizione polinomio

Messaggioda Letip » 08/11/2019, 18:46

$ a^2+ab-6b^2 $Ciao a tutti, ho un quesito apparentemente semplice ma che non riesco a risolvere:

non riesco a capire come da questo polinomio $ a^2+ab-6b^2 $ si arrivi ad ottenere $ (a+3b)(a-2b) $. Qualcuno per favore può spiegarmi come ci si arriva?
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Re: Scomposizione polinomio

Messaggioda axpgn » 08/11/2019, 19:50

Somma e prodotto di radici dell'equazione di secondo grado in $a$
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Re: Scomposizione polinomio

Messaggioda @melia » 08/11/2019, 20:03

Si tratta di un trinomio notevole. Provo a spiegartelo con una forma più semplice, di fronte ad una cosa del tipo
$x^2+Sx+P$, con $S= h+k$, cioè la somma tra due numeri, e $P=h*k$, cioè il prodotto dei due stessi numeri otterresti:
$x^2+Sx+P=$
$=x^2+(h+k)x+hk=$
$=x^2+hx+kx+hk=$ raccogliendo a fattor parziale primi due/ultimi due
$= x(x+h)+k(x+h)= (x+h)(x+k)$, quindi non servono i passaggi intermedi, una volta trovati i due numeri $h$ e $k$ si può scrivere subito la scomposizione $(x+h)(x+k)$
Nel tuo esempio la variabile $x$ è sostituita con $a$, mentre il coefficienti del termine di primo grado è$+b$ e il termine noto $-6b^2$
Bisogna trovare due "numeri" la cui somma sia $+b$ e il cui prodotto si $-6b^2$, si parte considerando il prodotto, le coppie che danno quel prodotto sono $(-b, 6b), (-2b, 3b), (-3b, 2b), (-6b, b)$, tra queste l'unica in cui la somma dei fattori sia $b$ è la seconda $-2b+3b=b$, quindi $a^2+ab-6b^2=(a-2b)(a+3b)$
Ultima modifica di @melia il 08/11/2019, 20:49, modificato 1 volta in totale.
Motivazione: ho corretto una svista su segnalazione di axpgn
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Re: Scomposizione polinomio

Messaggioda axpgn » 08/11/2019, 20:48

Ti è "scappato" un $ab$ invece di $hk$ :D
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Re: Scomposizione polinomio

Messaggioda @melia » 08/11/2019, 20:50

Grazie, ho corretto.
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