[Teoria dei Segnali] Potenza ed Energia

Messaggioda Luke97 » 09/11/2019, 17:50

Salve, sto seguendo quest'anno il corso di teoria dei segnali e sto trovando particolari difficoltà con il concetto di Energia. Per chiarezza lascio un esempio con il quale spiego il problema.

$ x(t) = sinc^2(3t)** delta(-t-k) $.

dove "$sinc^2(3t)$" è la funzione seno cardinale mentre "$**$" è l'operazione di convoluzione. L'esercizio mi chiede di calcolare l'energia di questo segnale
La definizione di energia è: $E_x = int_-oo^oo|x(t)|^2dx = int_-oo^oo|X(f)|^2df$.

Il primo ragionamento che ho fatto è che la convoluzione con la delta, per qualsiasi valore di k, non modifica l'energia del segnale poichè si tratta solo di una traslazione della sinc nel punto in cui si trova la delta. Quindi ho ipotizzato che

$E_x = int_-oo^oo|sinc^2(3t)** delta(-t-k)|^2dx = int_-oo^oo|sinc^2(3t)|dx$.

Proseguendo con il calcolo mi sono accorto che il calcolo di questo integrale è veramente complesso e quindi, per come è definita l'energia ho deciso di effettuare una trasformata del segnale per avere un calcolo più semplice.

$x(t) = sinc^2(3t) -> X(f) = 1/3Tri_3(f)$

A questo punto il calcolo è ancora più semplice dell'integrale perchè la $ATri_B(f)$ non è altro che un triangolo di base 2B e altezza A. Allora l'energia dovrebbe essere $((1/3)^2*6)/2=1/3$.
Il problema è che il risultato dell'esercizio è $2/9=.022222...$

Dove sbaglio? Altri due esercizi molto simili mi vengono errati anch'essi.

Grazie in anticipo
Luke97
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Re: [Teoria dei Segnali] Potenza ed Energia

Messaggioda Exodus » 10/11/2019, 11:12

La funzione triangolo è pari, quindi si può calcolare l'integrale solamente da $-3$ a $0$ e poi moltiplicare per 2
Dentro l'integrale la funzione che ho messo l'ho ricavata dall'equazione della retta passsante per 2 punti :P

\(2\int_{-3}^{0}\left ( \frac{1}{9}x+\frac{1}{3} \right )^{2}dx=\frac{2}{9}\)

:smt023
Exodus
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Re: [Teoria dei Segnali] Potenza ed Energia

Messaggioda Luke97 » 10/11/2019, 11:54

Ti ringrazio per la risposta. Molto chiara.
Luke97
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