Lim x->+infinito (x+x^3 sinx)
Stavo pensando di utilizzare la gerarchia degli infiniti.
Cosi facendo dovrebbe darmi +infinito, ma non sono sicuro se si possa svolgere il limite in questo modo.
Michele915 ha scritto:Lim x->+infinito (x+x^3 sinx)
Stavo pensando di utilizzare la gerarchia degli infiniti.
Michele915 ha scritto:Dato che varia da -1 a +1 la funzione trigonometrica, andando a sostituire il valore a cui tende la x non dovrebbe dare $+\infty $.
Zero87 ha scritto:Di questa chiedo conferma a pilloeffe che ha la mente più fresca della mia.
Si può dimostrare tecnicamente che il limite non esiste se si riescono a trovare (almeno) due sottosuccessioni estratte che hanno limiti differenti.
1.
Se $x= n \pi$ (dunque $sin(n\pi) = 0$ per qualsiasi $n$ naturale)
$lim_(n-> +\infty) (n \pi + (n\pi)^3 sin(n\pi)) = lim_(n-> +\infty) (n \pi)= +\infty$
2.
Se $x= n(3/2 \pi + 2\pi)$ (dunque $sin(n(3/2 \pi + 2\pi))=-1$ per qualsiasi $n$ naturale)
$lim_(n-> + \infty) (n(3/2 \pi + 2\pi)-n^3 (3/2 \pi + 2\pi)^3) = lim_(n->+\infty) (-3/2 \pi n^3)=-\infty$.
Neanche all'università ho mai fatto un ragionamento del genere, quindi sono curioso di sapere se si tratta di una cosa sensata o di delirio post giornata lavorativa.
$sin(n(3/2 \pi + 2\pi))=-1$ per qualsiasi $n$ naturale
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