Meglio due interventi chirurcigi o uno?

[robertino67]

Ciao a tutti,
spero che il problema non sia troppo semplice per essere pubblicato, purtroppo le mie nozioni matematiche sono troppo vecchie per riuscire a risolvere questo quesito che prende vita da una situazione reale,
questi sono i dati:
-l'intervento per curare la miopia con il laser ha una percentuale di successo del 70% ( la percentuale è inventata, non conosco quella reale), e questa percentuale viene riferita ad un intervento ad entrambi gli occhi
-I due occhi sono nelle medesime condizioni di partenza
- Il medico insiste per effettuare l'intervento ai due occhi contemporaneamente
- Il paziente preferirebbe effettuare un occhio alla volta perché opererebbe il secondo occhio solo se il primo intervento andasse a buon fine
Questa è la domanda:
-effettuare due interventi, secondo me, aumenta la percentuale di rischio perché gli interventi sono due, ma non saprei minimamente dire di quanto è superiore, è corretto ciò?

Mi aiutate a dipanare la questione? Grazie

[squalllionheart]

Guarda i due eventi sono indipendenti quindi la probabilità in entrambi i casi è di $(7/20)^2$

[robertino67]

Ringrazio per la risposta, tuttavia qualcosa non mi è chiaro, provo a spiegare:

La probabilità che l'intervento vada male non è legata al singolo occhi, ma dipende per lo più dalle capacità del medico che viene incaricato quel giorno per l'intervento ( nel senso che te ne può capitare uno bravo o uno più scarso), oppure se il giorno prima ha mangiato pesante e non ha dormito, oppure se la sterilizzazione della sala e degli strumenti è stata fatta correttamente ecc.

Faccio un altro esempio per cercare di evidenziare il mio dubbio:

Un tizio viene condannato a morte tramite fucilazione, il plotone di esecuzione però è composto da reclute che nell'insieme riescono ad uccidere il condannato "solo" 7 volte su 10.
Preferisco essere sottoposto a fucilazione una volta sola o cento volte?

A sensazione la questione dipende proprio da cosa determina la probabilità, è corretto?

[Faussone]

La probabilità di sopravvievere alla prima fucilazione è del 30%, poi, visto che i due eventi sono indipendenti, la probabilità di sopravvivere, di nuovo ad un secondo tentativo resta sempre del 30%.
Se invece ti chiedi all'inizio quale probabilità ha il tizio di sopravvivere se il plotone può tentare, nel caso una prima esecuzione fallisse, una seconda esecuzione, allora tale probabilità varrebbe 0.3*0.3 cioè 0.09 il 9% quindi.
Nulla di strano: in statistica si hanno risposte diverse al variare delle condizioni in cui ti poni e a cosa ti chiedi di preciso.

[robertino67]

Benissimo,
mi rendo conto di aver dimenticato proprio le basi, e spero di non abusare della vostra disponibilità proseguendo nel discorso!!
Tornando alla situazione iniziale, stabilito che gli eventi sono indipendenti poiché ogni intervento chirurgico contempla dei rischi generici, (es. infezioni in sala operatoria, distrazione del chirurgo ecc ) e ponendo che tali inconvenienti accadano nel 30% dei casi, non è quindi equivalente sottoporsi ad un intervento singolo piuttosto che a quello doppio dato che, se ho capito bene;

-Se opero entrambi gli occhi in un unico intervento, ho il 70% (0.7) di probabilità che tutto vada a buon fine

-Se mi opero due volte la probabilità scende al 49%(0.7*0.7), quindi grossomodo una volta su due.

Quindi dal punto di vista matematico è ovvio che si debba preferire l'intervento singolo, è anche vero però che questo intervento mi espone al rischio di un fallimento totale ( in questo caso la cecità completa ) mentre il doppio intervento mi da la certezza di salvare almeno un occhio.

Si tratterebbe anche di capire che valore dare ai vari input, cioè come valutare quantitativamente la riuscita o meno dell'intervento? ad esempio potrei considerare la cecità come danno pari al 100% , la cecità di un solo occhio come danno al 50%.

Precisando che il mio è un quesito di tipo matematico, con percentuali inventate e che soprattutto non potrebbe preludere a decisioni nella vita reale, mi domando quale sarebbe la condotta più logica, ovvero cosa farebbe il Signor Spock e perchè?

[Faussone]

Supponenedo che le tue ipotesi siano valide il danno atteso operando un occhio alla volta sarebbe

$Pr ("due occhi danneggiati" )* "danno a 2 occhi" + Pr("un occhio danneggiato") * "danno 1 occhio"= 0.09 * 1 +0.42*0.5=0.3$

La probabilità di avere i due occhi danneggiati infatti è $(1-0.7)*(1-0.7)$, mentre la probabilità di avere un solo occhio danneggiato è pari alla somma delle probabilità di avere il primo occhio operato senza problemi e il secondo danneggiato e viceversa quindi sarebbe pari a $2*0.7*(1-0.7)$.

Il danno atteso invece, operando i due occhi insieme, sarebbe pari a

$Pr("due occhi danneggiati)"*1=0.3$

Il danno atteso quindi è lo stesso con questi numeri, questo mi dice che se io facessi una media su molte operazioni fatte vedrei che in media il danno sarebbe lo stesso con entrambe le strategie.
Ma il criterio di aver assegnato danno 1 a essere cieco, danno 0.5 a vedere da un solo occhio, e danno 0 a veder perfettamente (potrei assegnare anche un danno negativo se per me ha valore enorme avere due occhi che vedono perfettamente, così come potrei assegnare un danno 1000 a diventare cieco) è molto arbitrario e soggettivo, opinabile insomma, e da quello dipende tutto.
Puoi provare da te e vedere che, a secondo di come assegni i danni, vince una strategia diversa, e di molto. (Ovviamente potresti aggiungere anche l'addendo che corrisponde alla probabilità di avere i due occhi perfetti moltiplicato per il danno negativo che assegneresti in questo caso.)

Quindi difficile fare una scelta puramente razionale, cioè sarebbe razionale solo dal punto in cui ho dato una stima soggettiva e non razionale al danno... Fa' tu...

[robertino67]

Grazie, per me la risposta è esauriente.