Esercizio con spira circolare

[MarkS3]

Ciao a tutti
Ho bisogno di aiuto per un nuovo esercizio sul quale veramente ho tantissimi dubbi.

Una spira circolare di area S e resistenza elettrica R è vincolata sul piano x-y ed è immersa in una campo magnetico B uniforme ma linearmente variabile nel tempo le cui componenti sono: Bx = at ; : By = 0; : Bz = ct . Calcolare:
A) La corrente circolante nella spira in funzione del tempo, valutandola al tempo t = 2s e specificando se il verso è orario o antiorario rispetto al disegno.
B) L'energia totale dissipata per effetto Joule nei primi 2 secondi.
C) Il momento di dipolo magnetico della spira ( specificarne le componenti in funzione del tempo e calcolarne il modulo a t = 2s) D) Il momento delle forze esercitate dal campo magnetico sulla spira, in funzione del tempo e a t = 2 s, specificandone le componenti

Dati: S = 0,5 m2 ; R = 2Ω; a= 0,2T/s; c=0,4T/s;



Allora per il punto A non ho proprio capito come trovare la corrente, perchè tutte le strade che ho provato mi portavano a dover avere il campo B che non ho tra i dati. E questo punto mi porta anche a bloccarmi con tutti gli altri...

Il punto B userei questa formula \( P=I^2R \) ma non sono riuscito a trovare I dal punto A

Per il punto C calcolerei il momento di dipolo magnetico \( m=IS \) , però anche qui stesso problema di sopra

Per il punto D userei \( \tau =IS *B \) però ancora mi mancano I e B.

Vi ringrazio anticipatamente per l'aiuto. Questo esercizio mi ha mandato nel pallone

[RenzoDF]

... per il punto A non ho proprio capito come trovare la corrente, perchè tutte le strade che ho provato mi portavano a dover avere il campo B che non ho tra i dati. ...

Io direi che ci sia.

[Gabrio]

Usa Faraday Newman Lenz
Hai tutti i dati, in particolare hai B iniziale con tutte le sue componenti

[mgrau]

Usa Faraday Newman Lenz

Neumann, non Newman

[Gabrio]

Grazie caro avevo anche scritto Lentz

[MarkS3]

Usa Faraday Newman Lenz
Hai tutti i dati, in particolare hai B iniziale con tutte le sue componenti

Grazie per lo spunto. Il problema è che non so lavorare come con le componenti di B... Sul libro che ho è spiegato solo teoricamente, non c'è un esempio pratico

[mgrau]

Il problema è che non so lavorare come con le componenti di B...

Per usare la legge di F-N-L devi trovare il flusso di B attraverso la spira. Si vede che la componente $B_x$ sta nel piano della spira, e non contribuisce al flusso, $B_y$ idem, e comunque è 0, quindi conta solo $B_z$. Se $B_z = ct$, hai che $(dPhi)/(dt) = cS$, dove $S$ è l'area della spira, da qui ricavi la f.e.m. la corrente ecc.

[MarkS3]

Il problema è che non so lavorare come con le componenti di B...

Per usare la legge di F-N-L devi trovare il flusso di B attraverso la spira. Si vede che la componente $B_x$ sta nel piano della spira, e non contribuisce al flusso, $B_y$ idem, e comunque è 0, quindi conta solo $B_z$. Se $B_z = ct$, hai che $(dPhi)/(dt) = cS$, dove $S$ è l'area della spira, da qui ricavi la f.e.m. la corrente ecc.

Grazie mille!
Come la calcolo in funzione del tempo, a t=2s?

[mgrau]

$(dPhi)/(dt)$ non dipende dal tempo, quindi i 2s non servono a niente, la corrente è sempre la stessa, $(cS)/R$.

[MarkS3]

Grazie @mgrau
Ho completato l'esercizio, spero di aver fatto tutto bene:
A) La corrente circolante nella spira in funzione del tempo, valutandola al tempo t = 2s e specificando se il verso è orario o antiorario rispetto al disegno.

Ho usato Faraday-Neumann-Lenz come detto calcolando $ I=xi /R $
Verso orario.

B) L'energia totale dissipata per effetto Joule nei primi 2 secondi.

Ho calcolato $ P=I^2R $ e poi in funzione del tempo t=2s $ P*Delta t=P*2s $

C) Il momento di dipolo magnetico della spira ( specificarne le componenti in funzione del tempo e calcolarne il modulo a t = 2s)

Ho calcolato $ m=IS $

D) Il momento delle forze esercitate dal campo magnetico sulla spira, in funzione del tempo e a t = 2 s, specificandone le componenti

Qui ho fatto $ tau =IS*B $