Dilemma logico

Messaggioda ad80 » 12/11/2019, 11:02

Buongiorno a tutti,

Sono tutt'altro che un esperto di matematica. Comunque stavo ragionando sulla cardinalità degli insiemi infiniti e sono arrivato ad una questione che non riesco a risolvere. Vorrei capire dove sto sbagliando.

Allora:

- l'insieme di tutti i numeri reali tra 0 e 1 dovrebbe avere la stessa cardinalità dei numeri naturali

- l'insieme di tutti i numeri razionali derivanti dalla divisione di 1 per tutti i numeri naturali dovrebbe avere la stessa cardinalità dei numeri naturali

- dal momento che l'insieme di tutti i numeri reali tra 0 e 1 contiene anche tutti i numeri irrazionali e ha la stessa cardinalità dei numeri razionali derivati dalla divisione di 1 per tutti i numeri naturali (cioè quella dei numeri naturali) ed entrambi gli insiemi sono compresi tra 0 e 1, si dovrebbe dedurre che l'insieme dei numeri razionali di 1 diviso i numeri naturali contenga anch'esso tutti i numeri irrazionali tra 0 e 1 e che quindi che i numeri irrazionali tra 0 e 1 possano essere esprimibili da frazioni come numeri razionali.

È un paradosso di cui non riesco a venire a capo. Dove sbaglio?

Grazie per l'aiuto!
ad80
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Re: Dilemma logico

Messaggioda gugo82 » 12/11/2019, 22:54

ad80 ha scritto:l'insieme di tutti i numeri reali tra 0 e 1 dovrebbe avere la stessa cardinalità dei numeri naturali

Questo è clamorosamente falso.

L’intervallo $[0,1]$ ha la stessa cardinalità di $RR$, maggiore di $NN$.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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