Esercizio logica (paradosso del mentitore)

[marcuzzio]

Ciao.
La prof. ha fatto un esempio di esercizio sul modello del paradosso del mentitore in classe e ne ha assegnato uno per casa.
Date delle proposizioni (come ad esempio: "Emma dice il vero"), bisogna "tradurre" formalmente delle frasi e porli come assiomi.
L'esempio proposto è:

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E= Emma dice il vero
C= Celeste dice il vero
A= Agata dice il vero
M=Marta dice il vero
G= Giulia dice il vero

Semplificando le affermazioni banalmente vere o false otteniamo i seguenti assiomi:

Emma: 11 è un numero primo
Ax.1: ⊢ E
Agata: un rombo ha 4 lati uguali
Ax.2: ⊢ A
Marta: l’affermazione di Celeste è falsa
Ax.3: ⊢ M↔¬C
Giulia: una sola tra le affermazioni precedenti è vera.
Ax.4: ⊢ ¬G

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Quello proposto per casa (molto più semplice) è:

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In un gioco due amiche fanno un’affermazione, che è vera o falsa.
Un’affermazione è mancanta e l’altra è riportata sotto:

C= Celeste dice il vero
M=Marta dice il vero

Celeste: ....
Marta: l’affermazione di Celeste è vera come la mia affermazione.

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Bene, ora stando all'esempio proposto in classe, l'assioma da trovare sarebbe presto fatto. Infatti basterebbe porre:
Ax.1: M↔C

Però un dubbio mi attanaglia. Per quale motivo dovrebbe essere un "se e solo se"? Nell'esempio proposto, infatti, non si sa niente dell'affermazione di Celeste, e questa potrebbe essere sia vera che falsa. Quindi, se Marta dice il vero, allora certamente Celeste sta dicendo il falso, e quindi sarebbe ok avere: M→¬C. Ma per quale motivo se Celeste sta dicendo il falso Marta deve necessariamente dire il vero (¬C→M)? Infatti se Marta stesse dicendo a sua volta il falso, si avrebbe, con (M→¬C): 0→1, che sarebbe comunque vero. Quello che voglio dire è che niente sembra vietare che entrambe stiano dicendo il falso.

Forse dovrei considerare le affermazioni come una specie di "sistema", nel senso che devo considerarle singolarmente, ma valide nell'insieme. In questo senso, se Celeste sta dicendo il vero, allora PER FORZA Marta stava dicendo il falso.
Facendo un altro esempio, se Marta dicesse: l'affermazione di Celeste è falsa se è vera la mia
Allora quale dei due sarebbe l'assioma?
1. M→¬C
2. M↔️(M→¬C)
La prima implicherebbe la seconda ma non viceversa. Ad ogni modo, considerando le cose come "sistema", quella valida dovrebbe essere la seconda, ma non ne sono sicuro.

Qualcuno sa aiutarmi?
Grazie mille in anticipo