Un dado bilanciato ha due facce blu, due rosse e due verdi. Viene lanciato ripetutamente.
a) Calcolare la probabilità che non tutti i colori appaiano nei primi k lanci, per un generico k positivo.
b) Se $N$ è la variabile aleatoria che assume il valore $n$ se tutti e tre i colori si manifestano nei primi $n$ lanci, ma solo due colori sono apparsi nei primi $n − 1$ lanci, calcolare $\mathbb(E)[N]$.
a) Calcolare la probabilità che non tutti i colori appaiano nei primi k lanci, per un generico k positivo.
b) Se $N$ è la variabile aleatoria che assume il valore $n$ se tutti e tre i colori si manifestano nei primi $n$ lanci, ma solo due colori sono apparsi nei primi $n − 1$ lanci, calcolare $\mathbb(E)[N]$.
a) La probabilità è $(2^k-1)/(3^(k-1))$ perchè alla probabilità che non esca nessuna verde, nessuna rossa e nessuna blu ho sottratto la probabilità "doppione" che escano tutte blu, tutte rosse e tutte verdi.
b) $N$ è discreta, quindi $\mathbb(E)[N]:=\sum n\mathbb(P)(N=n)$. Ora, se il testo dice che fino ai primi n-1 lanci sono usciti solo 2 colori, devo calcolare la probabilità che escano 3 colori esattamente all'n-esimo lancio? Forse sto interpretando male la consegna.