Samy21 ha scritto:Scusate se riporto in alto un vecchio post ma sto svolgendo lo stesso esercizio (tratto dal Sernesi) e ho lo stesso dubbio.
Per poter calcolare la proiezione devo prima calcolare la retta congiungente i punti P e Q.
Io ho svolto in questo modo.
Dall'equazione del piano noto che non appare $X_2$ quindi posso considerarla una coordinata libera che assumerà valore 1.
Calcolo l'equazione escludendo $X_2$ e ottengo $X_0-X_1-2X_3=0$ e facendo sistema con l'equazione del piano data nel testo ricavo $X_0=-3X_3$,$X_1=-5X_3$ e quindi mi verrebbe da scrivere che la proiezione è $[-3,-5,1,1]$ ma la soluzione data nel testo è invece $[3,5,1,-1]$.
Grazie per l'aiuto.
Una retta in $\mathbb P_3$ è rappresentabile o come intersezione di due piani ($X_0-X_1-2X_3=0$, in $\mathbb P_3$, è "solo" un piano) o mediante equazioni parametriche...per quanto la notazione "traballi" le parametriche per la retta le trovi a partire da
$$
"aP+bQ"=[a+b:a-b:-b:b]
$$
al variare di $[a:b]\in\mathbb P_1$ (pag. 288 eq.ne [24.7] di Sernesi/1ed) quindi...(fai i conti, la soluzione del testo è corretta).
La storia sulla coordinata libera proprio non la capisco...???