Premetto che sono uno studente di ingegneria, quindi forse mi sto facendo dei problemi che non dovrei farmi e magari sono i miei manuali che sono appositamente più scarni di altri e sicuramente non ho le basi di voi matematici.
Però mi sembra che nella maggior dei casi in cui viene data la definizione di limite una cosa non venga spiegata.
DEFINIZIONE DI LIMITE comune:
con $U_l=(l-\epsi,l+epsi),U_(x_0)^0=(x_0-\delta,x_0+\delta)$ vale $lim_(x->x_0)f(x)=l$ se $forall\epsi>0,existsdelta>0:|x-x_0|<deltaimplies|f(x)-l|<epsi$
ma questa definizione (correggetemi se sbaglio) non ha nessun senso se non si dice che $delta$ dipende da $epsi$. Però anche quando si dice che $delta$ dipende da $epsi$ non viene spiegato come funzioni questa dipendenza. Come avviene dunque?
EDIT: si scusami, l'intorno deve essere bucato, l'ho corretto. Per quanto riguarda la convenzione dell'"esiste" non ne avevo mai sentito parlare, e sono molto sicuro del fatto che nel mio percorso scolastico non mi sia mai stato insegnato .