Ciao!
La dimostrazione é effettivamente semplice poiché sfrutta la definizione di limite di successioni e quella spiegata dal professore del mio corso é questa:
Caso : $ l < +\infty $
Prendo $\epsilon \in (0,l)$ , ad esempio $\epsilon = l/2$.
Per definizione di limite:
$ \exists ñ \in \aleph : \forall n \in \aleph $ $ n>ñ$ si ha $|an - l| < \epsilon $ cioé $l - \epsilon < an < l+ \epsilon$
e questo lo dimostra poiché $l-\epsilon > 0$.
Il mio dubbio é sul perché sia possibile scegliere un $\epsilon \in (0,l)$ quando nella definizione di limite c'é scritto $\forall \epsilon > 0$.
La condizione non dovrebbe essere verificata per ogni epsilon > 0 e cioé senza "restrizioni"?
Scusate per la domanda probabilmente ingenua ma non so darmi risposta.