Re: Esercizio sull'effetto Doppler

Messaggioda jakojako » 19/11/2019, 10:36

Perdonami, ma "è cosa nota" per me non significa nulla. Vorrei dimostrarlo.
Se scrivo l'onda risultante come
$y=2Asin(k*x)cos(\omega*t)$,
allora so che in $x=0$ e in $x=L$ vi sono due nodi.
L'equazione
$sin(k*0)=0$ è identicamente soddisfatta, mentre devo risolvere
$sin(k*L)=0\Rightarrow k*L=n\pi\Rightarrow \frac{2\pi}{\lambda}*L=n\pi\Rightarrow \frac{2L}{\lambda}=n\Rightarrow \lambda=\frac{2L}{n},$
e da qui poi ricavo le frequenze.
Ma se prendessi in considerazione l'equazione dell'onda risultante scritta come
$y=2Acos(k*x)sin(\omega*t)$, non riuscirei più a trarre le medesime conclusioni.
Mi chiedevo dunque cosa dovrei correggere.
Grazie mille, sei molto gentile a cercare di evadere i miei dubbi.
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Re: Esercizio sull'effetto Doppler

Messaggioda mgrau » 19/11/2019, 10:53

Ti basta aggiungere una fase $pi/2$ all'argomento del coseno
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Re: Esercizio sull'effetto Doppler

Messaggioda jakojako » 19/11/2019, 11:53

E se non conoscessi il risultato, da cosa dovrei accorgermi che dovrei aggiungere una costante di fase?
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Re: Esercizio sull'effetto Doppler

Messaggioda mgrau » 19/11/2019, 12:07

jakojako ha scritto:E se non conoscessi il risultato, da cosa dovrei accorgermi che dovrei aggiungere una costante di fase?

Non volevi degli zeri agli estremi?
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Re: Esercizio sull'effetto Doppler

Messaggioda jakojako » 19/11/2019, 12:09

Intendo dire che, se operassi con il coseno e non conoscessi i risultati circa le lunghezze d'onda e le frequenze, come potrei pensare di aggiungere un angolo di 90 gradi? A cosa è dovuto questo addendo?
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Re: Esercizio sull'effetto Doppler

Messaggioda mgrau » 19/11/2019, 13:03

Se hai una funzione $cos(kx + phi)$ e vuoi che sia zero per x = 0 e per x = L, questo ti porta a $phi = pi/2$ e a $k = npi/L$
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Re: Esercizio sull'effetto Doppler

Messaggioda jakojako » 19/11/2019, 18:10

Provo a riformulare: perché dovrei aggiungere un angolo di sfasamento alla fase del coseno a priori?
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Re: Esercizio sull'effetto Doppler

Messaggioda mgrau » 19/11/2019, 18:16

jakojako ha scritto: perché dovrei aggiungere un angolo di sfasamento alla fase del coseno a priori?

Non a priori. Ci sono pure delle condizioni al contorno. Se la funzione usa il coseno, e se si deve azzerare ai due capi...
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