Re: [V/F] \(AB\) invertibile, allora \(A\) e \(B\) invertibili

Messaggioda gugo82 » 19/11/2019, 18:41

@ kaspar:
kaspar ha scritto:
Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.
gugo82 ha scritto:Appunto: non conosci.
Non credo che ciò giustifichi certe uscite.

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.
Ti fossi visto scrivere ciò che mi sono visto scrivere io, cambieresti idea.
Perciò, quando non conosci, evita.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: [V/F] \(AB\) invertibile, allora \(A\) e \(B\) invertibili

Messaggioda dissonance » 24/11/2019, 13:21

kaspar ha scritto:Ciao a tutti! Sono nuovo in questo forum. A causa di motivi familiari ho deovuto assentrmi per un certo periodo dagli studi universitari, carriera universitaria tra l'altro iniziata a ottobre (Matematica a Pavia). Sto facendo di tutto per rimettermi al pari dei miei colleghi, ma le matrici non mi vanno proprio a genio.

Continua così, secondo me stai recuperando molto bene.

Ho la seguente affermazione della quale devo dire se è vera o falsa. Siano \(A\) e \(B\) due matrici quadrate \(n \times n\) su \(k\). Se \(AB\) è invertibile, allora lo è pure \(A\). Bounus che mi do: e \(B\)?

Immagino sia stato detto, ma l'invertibilità di \(B\) è immediata, se \(A\) è invertibile; infatti, detta \(C=AB\), allora \(C\) è invertibile per ipotesi, e se anche \(A\) lo è, \(B=CA^{-1}\) è il prodotto di matrici invertibili.

\(F_{AB}=F_AF_B\) è biunivoca, allora \(F_A\) è suriettiva [...] cioè \(F_A\) è pure iniettiva.

Questo mi è piaciuto, perché centra il punto chiave. Non è sempre vero che una applicazione lineare ingettiva è automaticamente surgettiva; questa è una proprietà degli spazi vettoriali di dimensione finita. Ad esempio, considerando lo spazio vettoriale delle successioni di numeri reali, le applicazioni
\[T(x_1, x_2, x_3, \ldots)=(0, x_1, x_2, x_3, \ldots)
\]
e
\[
S(x_1, x_2, x_3, \ldots)=(x_2, x_3, x_4, \ldots)\]
sono l'una ingettiva e non surgettiva, e l'altra surgettiva e non ingettiva. E difatti, la loro composizione \(S\circ T\) è invertibile, pur se entrambi i fattori non lo sono.
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Re: [V/F] \(AB\) invertibile, allora \(A\) e \(B\) invertibili

Messaggioda kaspar » 24/11/2019, 14:06

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dissonance ha scritto:Continua così, secondo me stai recuperando molto bene.
Grazie per l'incoraggiamento, sopratutto perché spesso ho una sensazione non lieve di capire nulla o troppo poco, che "il pavimento" sotto i miei piedi non sia così solido. E questo non fa altro che mettermi una certa angoscia e disperazione addosso. Il tempo corre, sto agendo parallelamente recuperando l'assenza iniziale (un mese e più) e frequentando le lezioni cercando di comprendere, ma è parecchio difficile dato il mio percorso non lineare. E ciò mi fa sentire abbastanza stupido. I professori non mi sono di grosso aiuto per quanto riguardo la trasmissione della conoscenza: più che altro mi vedo costretto a fare da me tutto, giacché dalle lezioni non riesco a trarre nulla di solido e sicuro, con tutti i difetti e la lentezza che ne conseguono.
(Per fortuna analisi mi è più naturale e immediata nella comprensione (sarà il prof come la trasmette) e riesco a svolgere gli esercizi con una certa sicurezza, fare le dimostrazioni in maniera autonoma e costruirmi controesempi. Programmazione è un altro paio di maniche, ma sto ingranando la marcia con i primi risultati.)
Quelli più grandi di me dicono che è normale non capire nulla all'inizio, ma non so quanto ciò possa essere vero, e sensato. :? Certo, ciò non allevia il mio sconforto. Neanche in esercizi semplici sento di avere un minimo di sicurezza, quelli che i miei compagni dicono essere facili perché "ci sono da fare solo due/tre conti".
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Re: [V/F] \(AB\) invertibile, allora \(A\) e \(B\) invertibili

Messaggioda dissonance » 24/11/2019, 18:16

Stai tranquillo, è tutto normale. Specialmente all'inizio, è così. (Per la verità, per me continua ad essere così ancora oggi).

In ogni caso, quello del percorso non lineare a lungo andare è un vantaggio. La matematica è una cosa enorme, sconfinata, e i sentieri didattici già tracciati sono solo una illusione. Prima o poi, negli studi o nella vita reale, a tutti tocca perdersi, e questo genera angoscia. Tanto vale imparare a gestire questa angoscia fin da subito.
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