Come da titolo, sia $A in M_n(K)$
\(\displaystyle A=\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{vmatrix} \)
prima operazione
\(\displaystyle \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ -3 & 1 \end{vmatrix}\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 0 & -2 \end{vmatrix} \)
seconda operazione
\(\displaystyle \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{vmatrix}\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 0 & -2 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -2 \end{vmatrix} \)
terza operazione
\(\displaystyle \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1/2 \end{vmatrix}\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -2 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{vmatrix} \)
cioè ho moltiplicato a sinistra di $A$ per una matrice elementare relativamente all'operazione. Per le singole operazione elementari devo determinare l'inversa, cioè, devo determinare l'inversa della matrice corrispondete.
(Se ho detto male, correggetemi
)Sia
\(\displaystyle E_3=\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1/2 \end{vmatrix} \) la sua inversa \(\displaystyle A_1=\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -2 \end{vmatrix} \)
quindi
\(\displaystyle \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{vmatrix}\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -2 \end{vmatrix} =\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -2 \end{vmatrix}\)
Sia
\(\displaystyle E_2=\begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{vmatrix} \) la sua inversa \(\displaystyle A_2=\begin{vmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{vmatrix} \)
quindi
\(\displaystyle \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -2 \end{vmatrix}\begin{vmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{vmatrix} =\begin{vmatrix} 1 & -1 \\ 0 & -2 \end{vmatrix}\)
Sia
\(\displaystyle E_3=\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ -3 & 1 \end{vmatrix} \) la sua inversa \(\displaystyle A_3=\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 1 \end{vmatrix} \)
quindi
\(\displaystyle \begin{vmatrix} 1 & -1 \\ 0 & -2 \end{vmatrix}\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 1 \end{vmatrix} =\begin{vmatrix} -2 & -1 \\ -6 & -2 \end{vmatrix}\)
L'errore mi sembra che deve essere nel secondo passaggio, cioè, quello scritto in rosso. Ho provato a vedere, ma non riesco a visualizzarlo.
Grazie in anticipo per le risposte.
