Intanto metto il primo dubbio: a pagina 315, 9 righe prima della formula (21) sta scritto
Partition each $T^{-1}B_i$ into sets $N_i, K_{i1}, K_{i2}, \dots$ with $\lambda N_i=0$ and each $K_{ij}$ compact.
Siccome immagino che nessuno avrà voglia di leggere tutta la dimostrazione, semplifico il mio dubbio:
Sia $(X,d)$ uno spazio metrico e si supponga che $\lambda$ sia una misura di Radon $\sigma$-finita su $X$ (con la sigma algebra dei Boreliani). Si prenda quindi un insieme misurabile $B \subset X$ di misura finita. Allora esistono $N, \{K_{j}\}_{j \ge 0}$ sottoinsiemi misurabili di $B$ t.c. $\lambda(N)=0$, $K_j$ è compatto per ogni $j \ge 0$ e
\begin{equation} \tag{1}\bigcup_{j \ge 0} K_j \cup N = B. \end{equation}
Fin qua nulla da eccepire, segue tutto dalla regolarità della misura $\lambda$.
Ma nell'articolo si afferma che tali insiemi possono essere presi disgiunti a coppie cioè tali che per ogni $j \ge 0$ si abbia $N \cap K_j = \emptyset$ e tali che $[i \ne j] \Rightarrow [K_i \cap K_j = \emptyset]$.
Questa cosa si può sempre fare? Perché?
Se la risposta è no, mi piacerebbe allora capire se la dimostrazione funziona anche non prendendoli disgiunti (ma non mi sembra).