Successioni numeriche, integrali

[Smon97]

Salve, potresti aiutarmi con questo esercizio?

Calcolare i limiti delle seguenti successioni:

$\int_{n}^{n+2} e^(-2x^4) dx$

$(\int_{1}^{n} e^(x^4) dx) /logn $

[obnoxious]

Osservazioni/tentativi tuoi?

[Smon97]

Ho pensato di risolvere l'integrale definito e poi fare il limite, ma non saprei

[obnoxious]

In nessuno dei due casi riuscirai a calcolare una primitiva, quindi devi percorrere altre vie. Per esempio la funzione \( x \mapsto e^{-2x^4} \) e' una specie di campana con un picco a \(x=0\) e tale che \( e^{-2x^4} \to 0\) per \(x \to \pm \infty\); e' anche decrescente su \([0,\infty) \) (calcola la derivata prima per dimostrarlo) e quindi \[ \int_n^{n+2} e^{-2x^4} \, dx \le \int_n^{n+2} e^{-2n^4} \, dx = 2e^{-2n^4}. \]Riesci a concludere?

[pilloeffe]

Ciao obnoxious,

[...] tale che $e^{−2x^4} \to +\infty $ per $x \to \pm infty $

In realtà $lim_{x \to \pm \infty} e^{−2x^4} = 0 $...

[obnoxious]

Ciao obnoxious,

[...] tale che $e^{−2x^4} \to +\infty $ per $x \to \pm infty $

In realtà $lim_{x \to \pm \infty} e^{−2x^4} = 0 $...

Corretto il typo, grazie!