Trasformazioni reversibili

Messaggioda bmabs » 20/11/2019, 21:28

Stavo leggendo alcune dispense di trasformazioni reversibili ecc e ci sono un paio di affermazioni distinte che non capisco riguardo la reversibilità:

1) afferma che la forma $dU=dq+dw$ se traf. reversibile si può riscrivere come: $dU=dq-pdV$, mi sfugge il perché. Perché la reversibilità implica p=cost e fa variare V e non viceversa (es: V=cost)?

2a) inoltre in un altro excursus sull'entropia dice: "Poiché in un processo reversibile la temperatura Ts del sistema è uguale alla temperatura Ta dell’ambiente si ha:

$dS_(sistema) = dQ_(rev) / Ts$"

2b) E che "affiché il calore venga ceduto ceduto spontaneamente, e quindi irreversibilmente, dall’ambiente esterno al sistema, la temperatura dell’ambiente esterno Ta deve essere maggiore della temperatura del sistema Ts"

Non capisco perché reversibilità implichi T sistema e T ambiente uguali e il non essere T uguali discenda dall'irreversibilità :oops:

Mi sfuggono i perché, eppure ho seguto passo passo la spiegazione fin qui.
Mi autereste per favore:)
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Re: Trasformazioni reversibili

Messaggioda Philipp » 21/11/2019, 12:24

Condizione necessaria per poter affermare che una trasformazione è reversibile è l'equilibrio termodinamico del sistema. L'equilibrio termodinamico è sovrapposizione di equilibrio termico (il sistema ha un valore uniforme di temperatura) ed equilibrio meccanico (il sistema ha un valore uniforme di pressione).
Questo risponde contemporaneamente ad entrambe le domande:
1) se la trasformazione avviene per stati di equilibrio termodinamico, l'espressione del lavoro di volume a pressione costante è $\deltaw=pdV$ (si tratta di avere ben chiaro il significato di trasformazione quasi-statica) e sostituendo nel bilancio dell'energia, $du=\deltaq-pdV$
2) per avere calore scambiato reversibilmente il sistema deve essere all'equilibrio termico, dunque T del sistema e dell'ambiente devono coincidere, altrimenti si ha irreversibilità e produzione di entropia.
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Re: Trasformazioni reversibili

Messaggioda bmabs » 21/11/2019, 16:55

Ciao, ti ringrazio per aiutarmi a fare chiarezza.

In effetti avevo letto ma (evidentemente) non avevo posto la dovuta attenzione alla definizione e quindi mi era sfuggito che l'equilibrio termodinamico fosse fondamentale. Rileggendo la definizione data e confrontandola con la tua mi rimane tuttavia un punto ancora un poco nebuloso e provo a porti la domanda.

Il punto è che leggo dalla dispensa che "equilibrio termodinamico è dato dalla costanza nel tempo delle variabili di stato" ossia come dici tu: pressione e temperatura, tuttavia in teoria dovrei anche avere costanza nel volume (queste sono le tre variabili per descrivere il sistema e tutte e tre dovrebbero essere costanti stando alla definizione).
A questo punto, ammettendo come dici tu che siano solo due le variabili fisse, per avere una variazione di w potrei far variare dp e tenere V costante (cioè eq. termodinamico è quando è costante V e T ma non p). Non riesco bene a capire, in soldoni, perché puoi tenere fissi solo pressione e temperatura, se la definizione di eq. termodinamico prevede anche V costante.

-----

Inoltre questa discussione apre le porte a un dubbio che mi porto dietro: quello di trasformzione quasi-statica ideale (sottolineo ideale). Per definizione è una trasformazione che avviene in ogni istante come fosse in equilibrio termodinamico: ma quindi se in equilibrio in ogni istante integrando su ogni infinitesima variazione da stato A a stato B come fa a darmi una trasformazione degna di nota? Infatti se ogni istante è identico e in equilibrio con il precedente anche al finito dovrei avere lo stato finale con stessi variabili di stato (V,p,T) di quello iniziale e quindi il sistema è identico (è descritto dalle stesse 3 variabili di stato che nel tempo non variano per definizione e pee la proprietà "transitiva" dell'equilibrio) a quello iniziale :oops:, assurdo.


Tieni conto che è la prima volta che leggo appunti di termodinamica, quindi le mie domande sono proprio terra terra e molto stupide, ma vorrei capire di più :)
Grazie molte.
Ultima modifica di bmabs il 21/11/2019, 18:30, modificato 1 volta in totale.
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Re: Trasformazioni reversibili

Messaggioda mgrau » 21/11/2019, 18:29

Provo a rispondere io, anche se non è il mio terreno...
1) per l'equilibrio deve restare fisso tutto: pressione, temperatura e volume. Il fatto è che non c'è un solo stato di equilibrio, ma tanti quanti ne vuoi. Una trasformazione reversibile fa passare da uno stato di equilibrio a un altro stato di equilibrio
2) Come si fa a passare da uno stato all'altro se non ci si muove mai? Appunto, sono trasformazioni quasi statiche, ma non statiche del tutto. Diciamo che è un concetto di limite: trasformazioni rigorosamente reversibili non ce ne sono, ma si può immaginare di avvicinarsi quanto si vuole
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Re: Trasformazioni reversibili

Messaggioda bmabs » 21/11/2019, 18:36

Grazie per il contributo, io sono ignorantissimo quindi con più persone parlo meglio è :)

Controbatto a ritroso:
2) Esatto, in realtà però mi sembra di avvicinarmi quanto voglio ma che ci sia una sorta di discontinuità al limite: mi avvicino a un valore di variazione tra stato iniziale e finale (chiamiamolo x talevalore,in genere diverso da zero) più prendo piccoli gli intervallini in una quasistatica (reale) che mi fanno saltare da un equilibrio al successivo (al limite voglio che tali salti siano zero, ossia che abbia infiniti equilibri) e per questo mi pare che tuttavia la trasformazione quasistatica ideale valga, invece, sempre zero. (qualsiasi trasformazioni consideri, infatti, se reversibile, passa da quasistatiche -ideali- ossia un continuum di equilibri infiniti, ossia non ho variazione tra stato iniziale e finale ergo: zero!)

1) Quindi se confermi che equilibrio è (V,P,T) costanti, perché @Philipp dice "L'equilibrio termodinamico è sovrapposizione di equilibrio termico (il sistema ha un valore uniforme di temperatura) ed equilibrio meccanico (il sistema ha un valore uniforme di pressione e volume)"

Io aggiungere la parte in grassetto


Ho ridetto, in realtà, quel che dicevo nel post prima. Sperado di spiegarlo in altro modo
Ultima modifica di bmabs il 21/11/2019, 18:43, modificato 1 volta in totale.
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Re: Trasformazioni reversibili

Messaggioda mgrau » 21/11/2019, 18:42

Beh, messa così, la parte in grassetto non ha molto senso. Temperatura e pressione sono caratteristiche locali, quindi possono variare da un punto all'altro, ma il volume è una proprietà globale.
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Re: Trasformazioni reversibili

Messaggioda bmabs » 21/11/2019, 19:01

bmabs ha scritto:Grazie per il contributo, io sono ignorantissimo quindi con più persone parlo meglio è :)

Controbatto a ritroso:
2) Esatto, in realtà però mi sembra di avvicinarmi quanto voglio ma che ci sia una sorta di discontinuità al limite: mi avvicino a un valore di variazione tra stato iniziale e finale (chiamiamolo x talevalore,in genere diverso da zero) più prendo piccoli gli intervallini in una quasistatica (reale) che mi fanno saltare da un equilibrio al successivo (al limite voglio che tali salti siano zero, ossia che abbia infiniti equilibri) e per questo mi pare che tuttavia la trasformazione quasistatica ideale valga, invece, sempre zero. (qualsiasi trasformazioni consideri, infatti, se reversibile, passa da quasistatiche -ideali- ossia un continuum di equilibri infiniti, ossia non ho variazione tra stato iniziale e finale ergo: zero!ggiungere la parte in grassetto


Ok, qua in realtà credo di aver detto una cavolata e di esserecaduto in un tranello simile al dire prendendo dt di tempo sempre più piccoli e spostamenti correlati allora al limite t->0 avrò velocità nulla perché anche gli spostamenti si annullano Falsissimo! Anche se in questo caso non riesco bene a formalizzare cosa sia quel limite.

--

Mentre per l'altro punto ossia la definizione di equilibrio termodinamico non riesco a capire perché questa definizione

"L'equilibrio termodinamico è sovrapposizione di equilibrio termico (il sistema ha un valore uniforme di temperatura) ed equilibrio meccanico (il sistema ha un valore uniforme di pressione)"

mi definisca uno stato di equilibrio termodinamico. In effett come l'ho scritta prima non è molto sensata, tuttavia a me sembra che detta così dica che ho p e T costanti ma il V non necessariamente. Mentre per definizione di eq. termodinamico dovrebbero essere PVT (tutte e tre) costanti!

EDITO: forse sfrutta il fatto che PV=nRT, quindi essendo P=cost e T=cost (mantenendo nR=cost) in sostanza definisco l'equilibrio termodinamico automaticamente dando equilibrio termico e meccanico (quindi equilibrio di pressione e temperatura=> equilibrio anche di V)
Vediamo se è corretto :roll: :oops:
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Re: Trasformazioni reversibili

Messaggioda Quinzio » 21/11/2019, 22:01

Provo a farti un esempio che spero sia illuminante.
Hai presente un circuito elettrico RC ? Se non sai cos'e' fatti un po' di background, non e' nulla di difficile.
Sostanzialmente un circuito RC realizza questa equazione:

$v = Ri + 1/C \int i\ dt$

Ti chiederai cosa c'entra l'RC con le trasformazioni irreversibili.
Bene. In un circuito RC, caricare il condensatore applicando una tensione esterna e' un processo irreversibile, perche' un po' di energia viene sempre persa attraverso l'elemento dissipativo, la resistenza.
Tra un po' vediamo come rendendo il processo quasi-statico si riesce in teoria a ridurre sempre di piu' la dissipazione di energia e quindi a renderlo un processo reversibile.
Diciamolo in un altro modo.
Voglio caricare il condensatore. Applico una tensione esterna. Aspetto che il condensatore si sia caricato. Vado a fare il bilancio energetico. Scopro che l'energia nel condensatore e' meno di quella che ho speso per caricarlo.

Vediamolo in formule.
Applico un gradino di tensione $V$ con il condensatore scarico.
La corrente di carica e':
$i = V/R e^{-t/{RC}}$

Se calcolo l'energia che ho speso per caricare il condensatore trovo
$E = \int vi\ dt = V\int i dt = V^2/R \int_{t_0}^{+\infty} e^{-t/{RC}} = V^2C$

mentre l'energia nel condensatore e' solo $1/2 V^2 C$, quindi meta' dell'energia spesa e' stata dissipata dalla resistenza in calore.

Adesso provo a caricarlo in due fasi, applicando prima una tensione di $V/2$, attendendo che il condensatore si carichi e quindi applicando la tensione $V$.
Se provi a fare il calcolo dell'energia spesa questa volta, vedi che l'energia spesa e'
$1/4 V^2C$ nella prima fase e $1/2 V^2C$ nella seconda fase.
In totale $3/4 V^2C$, che e' gia' meno di quella spesa nell'esperimento precedente.

Adesso proviamo a caricare il condensatore in 10 fasi.
Se provi di nuovo a fare i calcoli vedi che l'energia spesa e':
$1/{10^2} (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10) V^2C$
In quella lunga addizione si possono riconoscere le 10 fasi

Questa formula si puo' anche scrivere come
$1/10^2 V^2C \sum_{i=1}^10 i $

ovvero con $n = 10$

$1/n^2 V^2C \sum_{i=1}^n i = 1/2 (n(n+1))/(n^2) V^2C = 1/2(1 +1/n)V^2C$

Adesso manca l'esperimento finale, ovvero se prendiamo un numero infinito di gradini, quindi $n -> +infty$ l'energia spesa e' uguale a quella trasferita al condensatore, ossia $1/2 V^2 C$.

Ovvero rendendo le trasformazioni di energia quasistatiche sono riuscito a rendere il processo reversibile.
In che senso quasistatiche ?
Nel senso che i gradini sono infiniti, e quindi la variazione di tensione del singolo gradino e' infinitesima, ovvero quasi statica, perche' cambia di pochissimo tra un gradino e il successivo, quindi e' quasi uguale, quasi statica. Ovvero molto lenta, lentissima.
E in che senso il processo e' reversibile ?
E' reversibile perche' ho trasferito una quantita' di energia dall'esterno al condensatore e posso riprenderla indietro, il tutto senza dissipare nulla. In questo caso diremo che il trasferimento di energia dall'esterno al condensatore e' reversibile, nel senso che posso riprendermi indietro tutta l'energia che ho speso cercando di immagazzinarla nel condensatore.

Qual'e' lo svantaggio di questo processo ?
Lo svantaggio e' che il tempo del processo di trasferimento e' proporzionale al numero di gradini impiegati.
Se con un gradino stabilisco che il processo e' terminato dopo un tempo $T$, con $n$ gradini il processo termina dopo $nT$.
Anche nel mondo reale quasi tutti i processi coinvolgono un qualche trasferimento di energia. E ovviamente in questi trasferimenti l'energia viene persa negli elementi dissipativi (resistenze , ecc).
Ad esempio il microprocessore di un computer, mentre lavora ed esegue i suoi calcoli, trasferisce
continuamente delle piccole quantita' di energia tra i vari piccoli condensatori che sono intrinseci nelle porte logiche e nella memoria. Anche qui in teoria (*) si potrebbe limitare la dissipazione di energia applicando il metodo dei gradini, ma i tempi di calcolo si moltiplicherebbero per $n$. E chi lo vorrebbe un computer che esegue lo stesso processo di un altro mettendoci 10 volte tanto ? Anche se dissipa 10 volte meno ?
Tieni conto che ad esempio in un Pentium a 3GHz, gli 80W o 100W che consuma non servono a farlo funzionare. Ovvero non e' che quell'energia e' funzionale a fare i calcoli. E' solo energia sprecata negli elementi dissipativi. Chiaramente chi li costruisce cerca di fare in modo che le resistenze e i condensatori siano i piu' piccoli possibili, ma questo e' il meglio che si riesce a fare.

Ora bisognerebbe rifare tutti questi ragionamenti per le trasformazioni termodinamiche, ma se hai capito il senso dei ragionamenti, non dovrebbe essere difficile. I concetti sono gli stessi.

Spero che ora questi concetti siano un po' meno oscuri e fumosi.

(*): metto una nota perche' l'esperimento e' solo teorico, in quanto applicare il metodo dei gradini in un processore implica un cambio di tecnologia impossibile e insensato.
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Re: Trasformazioni reversibili

Messaggioda bmabs » 21/11/2019, 22:53

Davvero illuminante. Ti ringrazio moltissimo.

Inizialmente avevo capito che esistessero due classi di trasformazioni: reversibili e irreversibili. Pensavo quindi che anche passando a un salto infinitesimo con dw=pdV rimanesse distinta la natura dei due fenomeni.

In realtà praticamente ogni volta che vado a dividere i vari "salti" da uno stato di equilibrio a un altro mi avvicino sempre di più al caso reversibile passando a salti infinitesimi.
Tornando quindi al caso termodinamico in pratica cuol dire prendere $dw=pdV$ di una qualunque trasformazione per renderla sempre una trasformazione da irreversibile a reversibile.Non esiste cioè una $dw=pdV$ irreversibile proprio per la natura infinitesima del salto da uno stato di equilibrio al successivo che mi porta alla reversibilità.

Se corretto quanto ho afferrato (nel caso conferma o smentisci te ne prego :-D ) mi chiedo però perché in quel caso vi sia un tempo infinito: nel condensatore si vede perché a ogni carica devo aspettare un certo tempo t, ma nel caso termodinamico mi risulta più complesso mettere in rapporto l'aumento dei gradini con il tempo di trasformazione.
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Re: Trasformazioni reversibili

Messaggioda Shackle » 21/11/2019, 23:46

Un sistema isolato può produrre lavoro solo nel caso in cui non si trovi in uno stato di equilibrio completo; cioè, per avere lavoro (lasciando da parte le trasformazioni chimiche) è necessario che le temperature o le pressioni dei corpi che fanno parte del sistema non siano assolutamente identiche. SE le pressioni dei corpi sono diverse il sistema è fuori equilibrio meccanico; se le temperature dei corpi sono diverse il sistema è fuori equilibrio termico. Solo cosí, allora, è possibile che il sistema produca lavoro. Ovviamente , a mano a mano che produce lavoro il sistema si avvicina al suo stato di equilibrio finale.
Per esempio, consideriamo un sistema costituito dall'aria e da un cilindro con pistone mobile, contenente del gas a pressione superiore a quella atmosferica; il sistema non è in equilibrio meccanico; il gas sposta il pistone fino a che la pressione interna non diminuisce al valore della pressione atmosferica, producendo quindi un lavoro; alla fine si stabilisce l'equilibrio meccanico del sistema.
Analogamente si ragiona se abbiamo un sistema fuori equilibrio termico, per esempio due sorgenti di calore a temperature diverse, e un fluido motore, che ripete un ciclo tra le due sorgenti. Il lavoro prodotto dipende dal ciclo, perchè il lavoro non è una funzione di stato; alla fine, non solo si è prodotto lavoro ma si è anche trasferito del calore dalla sorgente a temperatura più alta a quella a temperatura più bassa; le temperature si uguaglieranno, e si raggiungerà l'equilibrio termico. Il sistema non produrrà più lavoro.

Circa le trasformazioni termodinamiche, non esistono in natura trasformazioni perfettamente reversibili. Tutte le trasformazioni reali sono irreversibili, quindi avvengono con aumento dell'entropia.

In questa discussione avevamo parlato di una trasformazione isoterma, comunque c'è qualche spunto che potrebbe interessarti , riguardante il primo principio della termodinamica .

Ti consiglio inoltre di cercare si Wikipedia le voci relative a "secondo principio della termodinamica" , "entropia" , "ciclo di Carnot" .

Dai anche una lettura al cap 44 delle lezioni di fisica di R. Feynman , che sono tutte in rete, per saggia scelta del Caltech. Fa' attenzione, nell' eq. (44.1) Feynman adotta una convenzione diversa per il segno del lavoro, e cioè opposta a quella che si adotta comunemente, e cioè "lavoro positivo quando eseguito dal sistema sull'esterno" . La convenzione di Feynman chiama positivo il lavoro quando è fatto dall'esterno sul sistema.
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