domanda di algebra riguardo la scomposizione secondo il quadrato di binomio

Messaggioda Gigio 99 » 22/11/2019, 11:57

Buongiorno a tutti,premesso che sono nuovo sul forum e per questo vi chiedo pazienza nel caso sbaglio qualche cosa o ho postato nel posto sbagliato,vi pongo la seguente domanda a cui non riseco a trovare risposta:
- considerando un polinomio nella forma $a^2 +2ab +b^2$ scomponendolo secondo il quadrato di binomio posso
avere due forme equivalenti:
1) $(a + b)^2$
2) $(-a -b)^2$
Di solito si prende la 1) ma il mio dubbio ha origine da qui,cioè:come so di dover prendere la 1) e non la 2), essendo che entrambe sviluppate mi danno il medesimo risultato?

Ringrazio tutti per la collaborazione e per il tempo dedicatomi. :smt023
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Re: domanda di algebra riguardo la scomposizione secondo il quadrato di binomio

Messaggioda axpgn » 22/11/2019, 18:37

Sono equivalenti … d'altronde $(-a-b)^2=(-1*(a+b))^2=(-1)^2*(a+b)^2=(a+b)^2$
axpgn
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Re: domanda di algebra riguardo la scomposizione secondo il quadrato di binomio

Messaggioda @melia » 22/11/2019, 18:39

Appunto, di solito si prende la 1) perché tutti noi preferiamo avere pochi segni - e si preferisce il +, la 1) non ha segni negativi e quindi la si preferisce. La 2) è, comunque, corretta, ma se dovessi leggerla con il suo significato esatto, ti ricordo che $-a$ è l'opposto di $a$, sarebbe "il quadrato della somma tra l'opposto di $a$ e l'opposto di $b$", mentre nel caso 1) leggeresti "il quadrato della somma tra $a$ e $b$", che è più semplice e, di conseguenza, preferito.
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Re: domanda di algebra riguardo la scomposizione secondo il quadrato di binomio

Messaggioda Gigio 99 » 22/11/2019, 18:48

Ok vi ringrazio entrambi per le delucidazioni
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