Matteo3213d ha scritto: Intuitivamente perché non tende a $+oo$? Intendo dire che $(x+8x)^(1/3)$ sembra crescere più velocemente di $x^(1/3)$.
Eh il problema è che quando sei di fronte a somme di infiniti di segno opposto fatti così devi andarci cauto a concludere a occhio che uno va più veloce dell'altro. In questi casi in cui hai radici e simili pensaci sempre due volte perché la fregatura è sempre dietro l'angolo
Nel caso specifico si vede anche usando il limite notevole
$lim _(x->0) ((1+x)^a-1)/(a x) =1$
Se raccogli il termine dominante in parentesi ti ritrovi $lim_( x->+oo) x^(2/3) *(1+8/x)^(1/3) -x^(2/3) =lim _(x->+oo) x^(2/3) *((1+8/x)^(1/3) -1)=lim_( x-> +oo) x^(2/3) *(8/(3x)) =lim_( x->+oo) 8/3x^(-1/3)=0$
Nota bene, ciò che ho fatto è stato sostituire un'espressione con una a essa asintotica, in questo caso son ben legittimato a farlo in quanto ho di fronte un prodotto, la cosa invece non vale in caso di somme o composizioni strane, in quel caso è necessario aggiungere gli o piccoli a cui ti accennavo, ma lo vedrai probabilmente più avanti nella tua carriera.
“Alaska, it means 'that which the sea breaks against', and I love that. But at the time, I just saw Alaska up there. And it was big, just like I wanted to be. And it was damn far away from Vine Station, Alabama, just like I wanted to be.” ~ Looking for Alaska