esercizio su derivate composte in due variabili

Messaggioda cri98 » 04/09/2019, 11:50

sia data la funzione: $ f(x,y)=x^2+3xy+5y^2 $ e sia $ h(s)= (sin(s), cos(s)) $ calcolare $ (dg)/(ds) $ con $ g= f@ h $

svolgimento:
sostituisco h(s) in f(x,y) ed ottengo:
$ sin(s)^2+3(sin(s)cos(s))+5cos(s)^2 $
come proseguo?
grazie!
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Re: esercizio su derivate composte in due variabili

Messaggioda gugo82 » 04/09/2019, 12:08

Indovina…
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Re: esercizio su derivate composte in due variabili

Messaggioda cri98 » 04/09/2019, 13:05

se vado a calcolare la derivata prima di g non ottengo il risultato desiderato $ 3cos(2s)-4sin(2s) $
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Re: esercizio su derivate composte in due variabili

Messaggioda arnett » 04/09/2019, 13:28

Sbagli a derivare allora; nota anche che è stato usato il fatto che $2sinxcosx=sin2x$.
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Re: esercizio su derivate composte in due variabili

Messaggioda gugo82 » 04/09/2019, 14:26

cri98 ha scritto:se vado a calcolare la derivata prima di g non ottengo il risultato desiderato $ 3cos(2s)-4sin(2s) $

“Desiderato” da chi?

Hai provato a manipolare algebricamente il risultato “indesiderato”, o ti sei limitata ad osservare che l’esercizio “non viene”? :wink:
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Re: esercizio su derivate composte in due variabili

Messaggioda cri98 » 05/09/2019, 09:37

ciao gugo82 il risultato viene fornito dall'esercizio del libro. ho provato a calcolare la derivata ma non raggiungo il risultato.
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Re: esercizio su derivate composte in due variabili

Messaggioda gugo82 » 05/09/2019, 14:49

Ripeto:
gugo82 ha scritto:Hai provato a manipolare algebricamente il risultato “indesiderato”, o ti sei limitata ad osservare che l’esercizio “non viene”? :wink:
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: esercizio su derivate composte in due variabili

Messaggioda pilloeffe » 05/09/2019, 17:32

Ciao cri98,
cri98 ha scritto:ho provato a calcolare la derivata ma non raggiungo il risultato

Facciamo così: posta il risultato "indesiderato" che hai ottenuto, perché se è lo stesso che ho ottenuto anch'io ha ragione gugo82, con poche (due...) semplici applicazioni di identità trigonometriche si ottiene il risultato desiderato... :wink:
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Re: esercizio su derivate composte in due variabili

Messaggioda cri98 » 03/12/2019, 17:22

scrivendo derivata gprime ottengo:

$ g= sen^2(s)+3sen(s)cos(s)+5cos(s)^2$

$ gprime= 2sen(s)cos(s)+3(cos^2(s)+sen^(s)+5(-2sen(s)cos(s)$

effettuando il trucco algebrico proposto da arnett ottengo:
$ -4sen(2x)+3(cos^2(s)+sen^2(s))$

il libro da come risultato
$ 3cos(2s)-4sen(s)$
quale trucco algebrico devo applicare?
grazie
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Re: esercizio su derivate composte in due variabili

Messaggioda pilloeffe » 04/12/2019, 02:19

cri98 ha scritto:se vado a calcolare la derivata prima di g non ottengo il risultato desiderato $3cos(2s)−4sin(2s)$

cri98 ha scritto:il libro da come risultato
$3cos(2s)−4sen(s)$

Quale delle due accendiamo? Propendo per la prima che hai scritto... :wink:
cri98 ha scritto:$g' = 2sen(s)cos(s)+3(cos^2(s)+sen^(s)+5(-2sen(s)cos(s)$

Occhio che la derivata che hai scritto è errata, concentrati e scrivila per bene...
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