Insiemistica e Ricerca Operativa

Messaggioda Nicola89 » 03/12/2019, 17:25

Buonasera a tutti sono nuovo nel forum :D Dato che devo dare un esame di ricerca operativa e sono molto arruginito di matematica vorrei porvi una domanda a riguardo. Premetto che non ho trovato nulla nello specifico sia nella funzione cerca che su internet.

Avrei bisogno di sapere se il seguente insieme

$A= \{ mathbf(x) in RR^n :\ mathbf(x) >= mathbf(0)\}$

é : Vuoto
Rappresentato in forma implicita
Finito
Nessuna di queste risposte

e il perché della risposta in termini semplici.

Grazie in anticipo a chi rispondera' :smt023 :smt023

Nicola
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Re: Insiemistica e Ricerca Operativa

Messaggioda gugo82 » 03/12/2019, 19:35

Secondo te?
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Re: Insiemistica e Ricerca Operativa

Messaggioda dissonance » 03/12/2019, 19:53

In particolare dovresti cominciare con lo spiegare cosa significa \(\mathbf x \ge \mathbf 0\).
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Re: Insiemistica e Ricerca Operativa

Messaggioda gugo82 » 03/12/2019, 21:33

Usualmente, in Ricerca Operativa (così come in Analisi Convessa) la disuguaglianza tra vettori è intesa componente per componente.
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Re: Insiemistica e Ricerca Operativa

Messaggioda Sergio » 03/12/2019, 22:01

@Nicola89: dissonance ha ragione, anche perché si usa distinguere tra \(\mathbf{x}\ge\mathbf{0}\) e \(\mathbf{x}\geqq\mathbf{0}\), ma ho la sensazione che tu non sia ancora arrivato a queste "sottigliezze" (si fa per dire).
Mi sembra che tu stia cercando di digerire rapidamente i preliminari, che ovviamente comprendono elementi di teoria degli insiemi. Ad esempio, scommetterei che ancora non sei arrivato a concetti come "ordinamento parziale".
Non vorrei banalizzare, ma direi che qui si tratta solo di mettere a fuoco il modo di definire un insieme e alcune proprietà di un insieme.
Un insieme composto da vettori di \(\mathbb{R}^n\) non è altro che un insieme di \(n\)-uple di numeri reali, numeri che sono le componenti dei vettori.
Diciamo che un vettore \(\mathbf{x}\ge\mathbf{0}\) è un vettore che non può avere componenti negative (NB: non è un modo di dire pienamente corretto, ma facciamo finta che lo sia).
E allora:
a) un insieme vuoto non contiene alcun elemento, ma è facile immaginare una \(n\)-upla di numeri reali non negativi, ad esempio, \((1.0,\pi,\sqrt{2})\) se \(n=3\), quindi \(\mathbf{A}\) non è vuoto;
b) hai un criterio per stabilire se un vettore di \(\mathbb{R}^n\) appartiene ad \(\mathbf{A}\), criterio sufficiente per stabilire che, se \(n=3\), \((1.0,2.0,3.0)\in\mathbf{A}\) mentre \((1.0,-2.0,3.0)\notin\mathbf{A}\), ma non hai un elenco degli elementi dell'insieme; gli elementi dell'insieme sono quindi rappresentati in modo implicito;
c) un insieme finito è un insieme... senza puntini :-); voglio dire che \(\{1,2,3\}\) è chiaramente un insieme di tre elementi, mentre con \(\{1,2,3,...\}\) si intende l'insieme di tutti gli infiniti numeri naturali. Qui i puntini non ci sono, ma è chiaro che puoi comporre infiniti vettori con \(n\) componenti ciascuna scelta tra gli infiniti numeri reali non negativi. \(\mathbf{A}\) non è finito.

Se poi ho banalizzato troppo, chiedo scusa.
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Re: Insiemistica e Ricerca Operativa

Messaggioda Nicola89 » 05/12/2019, 15:25

Grazie a chi ha avuto il tempo di rispondere in particolare a Giorgio che ha dato una spiegazione esaustiva.

Mi hai tolto alcuni dubbi e come immaginavo la risposta corretta é '' é rappresentato in forma implicita ''

Purtroppo, essendo questo un questionario di ripasso, non é che sia stato steso in maniera superba e mi sto trovando in difficolta' anch'io a capire cosa vogliano sapere nello specifico in alcune domande.

A presto e grazie a tutti :smt023
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Re: Insiemistica e Ricerca Operativa

Messaggioda gugo82 » 05/12/2019, 18:55

Se devo dire la mia, non credo proprio che quell’insieme lì possa essere definito come “rappresentato in forma implicita”.
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Re: Insiemistica e Ricerca Operativa

Messaggioda Nicola89 » 06/12/2019, 15:24

gugo82 ha scritto:Se devo dire la mia, non credo proprio che quell’insieme lì possa essere definito come “rappresentato in forma implicita”.


Come mai ?
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Re: Insiemistica e Ricerca Operativa

Messaggioda gugo82 » 14/12/2019, 10:27

Tutte le disuguaglianze che lo individuano sono esplicitate rispetto all’unica variabile che contengono… :roll:
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Re: Insiemistica e Ricerca Operativa

Messaggioda Sergio » 14/12/2019, 16:47

gugo82 ha scritto:Tutte le disuguaglianze che lo individuano sono esplicitate rispetto all’unica variabile che contengono… :roll:

Capisco, ma non tutti sono d'accordo con te: "One may specify a set explicitly, that is by listing all the elements the set contains, or implicitly, using a predicate description as seen in predicate logic, of the form \(\{x, P(x)\}\). Implicit descriptions tend to be preferred for infinite sets" (qui).
Nel mio piccolo, non riesco a dare altro significato a un insieme "rappresentato in forma implicita".
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