Insiemistica e Ricerca Operativa

Messaggioda Nicola89 » 03/12/2019, 17:25

Buonasera a tutti sono nuovo nel forum :D Dato che devo dare un esame di ricerca operativa e sono molto arruginito di matematica vorrei porvi una domanda a riguardo. Premetto che non ho trovato nulla nello specifico sia nella funzione cerca che su internet.

Avrei bisogno di sapere se il seguente insieme

$A= \{ mathbf(x) in RR^n :\ mathbf(x) >= mathbf(0)\}$

é : Vuoto
Rappresentato in forma implicita
Finito
Nessuna di queste risposte

e il perché della risposta in termini semplici.

Grazie in anticipo a chi rispondera' :smt023 :smt023

Nicola
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Re: Insiemistica e Ricerca Operativa

Messaggioda gugo82 » 03/12/2019, 19:35

Secondo te?
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: Insiemistica e Ricerca Operativa

Messaggioda dissonance » 03/12/2019, 19:53

In particolare dovresti cominciare con lo spiegare cosa significa \(\mathbf x \ge \mathbf 0\).
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Re: Insiemistica e Ricerca Operativa

Messaggioda gugo82 » 03/12/2019, 21:33

Usualmente, in Ricerca Operativa (così come in Analisi Convessa) la disuguaglianza tra vettori è intesa componente per componente.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: Insiemistica e Ricerca Operativa

Messaggioda Sergio » 03/12/2019, 22:01

@Nicola89: dissonance ha ragione, anche perché si usa distinguere tra \(\mathbf{x}\ge\mathbf{0}\) e \(\mathbf{x}\geqq\mathbf{0}\), ma ho la sensazione che tu non sia ancora arrivato a queste "sottigliezze" (si fa per dire).
Mi sembra che tu stia cercando di digerire rapidamente i preliminari, che ovviamente comprendono elementi di teoria degli insiemi. Ad esempio, scommetterei che ancora non sei arrivato a concetti come "ordinamento parziale".
Non vorrei banalizzare, ma direi che qui si tratta solo di mettere a fuoco il modo di definire un insieme e alcune proprietà di un insieme.
Un insieme composto da vettori di \(\mathbb{R}^n\) non è altro che un insieme di \(n\)-uple di numeri reali, numeri che sono le componenti dei vettori.
Diciamo che un vettore \(\mathbf{x}\ge\mathbf{0}\) è un vettore che non può avere componenti negative (NB: non è un modo di dire pienamente corretto, ma facciamo finta che lo sia).
E allora:
a) un insieme vuoto non contiene alcun elemento, ma è facile immaginare una \(n\)-upla di numeri reali non negativi, ad esempio, \((1.0,\pi,\sqrt{2})\) se \(n=3\), quindi \(\mathbf{A}\) non è vuoto;
b) hai un criterio per stabilire se un vettore di \(\mathbb{R}^n\) appartiene ad \(\mathbf{A}\), criterio sufficiente per stabilire che, se \(n=3\), \((1.0,2.0,3.0)\in\mathbf{A}\) mentre \((1.0,-2.0,3.0)\notin\mathbf{A}\), ma non hai un elenco degli elementi dell'insieme; gli elementi dell'insieme sono quindi rappresentati in modo implicito;
c) un insieme finito è un insieme... senza puntini :-); voglio dire che \(\{1,2,3\}\) è chiaramente un insieme di tre elementi, mentre con \(\{1,2,3,...\}\) si intende l'insieme di tutti gli infiniti numeri naturali. Qui i puntini non ci sono, ma è chiaro che puoi comporre infiniti vettori con \(n\) componenti ciascuna scelta tra gli infiniti numeri reali non negativi. \(\mathbf{A}\) non è finito.

Se poi ho banalizzato troppo, chiedo scusa.
"Se vuoi un anno di prosperità coltiva del riso. Se vuoi dieci anni di prosperità pianta degli alberi. Se vuoi cento anni di prosperità istruisci degli uomini" (proverbio cinese). E invece... viewtopic.php?p=236293#p236293
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Re: Insiemistica e Ricerca Operativa

Messaggioda Nicola89 » 05/12/2019, 15:25

Grazie a chi ha avuto il tempo di rispondere in particolare a Giorgio che ha dato una spiegazione esaustiva.

Mi hai tolto alcuni dubbi e come immaginavo la risposta corretta é '' é rappresentato in forma implicita ''

Purtroppo, essendo questo un questionario di ripasso, non é che sia stato steso in maniera superba e mi sto trovando in difficolta' anch'io a capire cosa vogliano sapere nello specifico in alcune domande.

A presto e grazie a tutti :smt023
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Re: Insiemistica e Ricerca Operativa

Messaggioda gugo82 » 05/12/2019, 18:55

Se devo dire la mia, non credo proprio che quell’insieme lì possa essere definito come “rappresentato in forma implicita”.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: Insiemistica e Ricerca Operativa

Messaggioda Nicola89 » 06/12/2019, 15:24

gugo82 ha scritto:Se devo dire la mia, non credo proprio che quell’insieme lì possa essere definito come “rappresentato in forma implicita”.


Come mai ?
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