Occhio a spezzare i limiti, i teoremi sulla somma algebrica dei limiti valgono solo se non ci sono forme indeterminate di mezzo; quindi devi portarti tutto dietro in un unico limite.
Comunque nell'argomento di $\ln(xe^x+x^3)$ il termine dominante per $x\to+\infty$ è $xe^x$, perciò prova a scrivere $\ln(xe^x+x^3)=\ln\left(xe^x(1+\frac{x^3}{xe^x}\right)\right)$.
Analogamente, nell'argomento di $\ln(x+1)$ il termine dominante per $x\to+\infty$ è $x$ e dunque prova a scrivere $\ln(x+1)=\ln\left(x(1+\frac{1}{x})\right)$.
Perciò hai
$$\lim_{x\to+\infty}\frac{\ln\left(xe^x\left(1+\frac{x^3}{xe^x}\right)\right)-\ln\left(x\left(1+\frac{1}{x}\right)\right)}{x}$$
Prova ad applicare nuovamente le proprietà dei logaritmi e, dopo averlo fatto, raccogli chi domina.
Matteo3213d ha scritto:$ y = 1/x $
$ lim_(x -> +oo)(e^y/y^2) = +oo $
L'esponenziale cresce più velocemente, quindi il risultato dell'intero limite è 0.
Esatto!
Matteo3213d ha scritto:No.
Corretto, $e^{\frac{1}{x}}$ non tende a $0$ per $x\to0^+$.
A spoon can be used for more than just drinking soup. You can use it to dig through the prison you're locked in, or as a weapon to gouge the witch's eyes out. Of course, you can also use the spoon to continually sip the watery soup inside your eternal prison.