data la funzione $ f(x,y)=x^2y^2+2xy^3+y^4$ , calcolarne la derivata nel punto p=(0,1) in direzione (i+2j).
il mio svolgimento:
calcolo il gradiente:
$ grad f(x,y)=(2xy^2+2y^3,2yx^2+6xy^2+4y^3) $
sostituendo con $ P=(0,1)$ ottengo$ (2,4)$
a questo punto data la direzione$ i+2i $ come calcolo il vettore V ed effettuo il prodotto scalare tra il gradiente e il vettore V?
soluzione del libro:
$ grad(0,1)=2i+4j $ . Dunque la derivata direzionale richiesta è data da$ (i+2j)/(||i+2j||)*(2i+4j)=2sqrt(5)$
Grazie!