Disegnare seno contratto o dilatato

Messaggioda Ster24 » 09/12/2019, 11:58

Devo disegnare la funzione $y= sin(2x)$ e capisco subito che ho una contrazione orizzontale e la funzione y avrà un periodo di $pi$ e non più di $2pi$ come $y=sin(x)$. Ora il problema è che intuitivamente, partendo dal grafico del seno riesco a capire che $sin(2x)$ avrà valore $0$ in $0$, valore $1$ in $pi/4$ e valore $0$ in $pi/2$ e cosi via dicendo. Ma come faccio a dimostrarlo praticamente? Cioè come riesco a capirlo? per questo esempio semplice riesco col grafico, ma se ho altri valori come lo capisco? Esiste un modo per calcolarmi ciò? Grazie mille in anticipo!
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Re: Disegnare seno contratto o dilatato

Messaggioda Shackle » 09/12/2019, 12:08

Che cosa vuoi calcolare? Una funzione (reale di variabile reale, per semplicità) può essere data a mezzo di una definizione analitica, un grafico, o una tabella. Comunque dovresti ricordare che :$ sen 2x = 2senxcosx$ , dalle formule di addizione.
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Re: Disegnare seno contratto o dilatato

Messaggioda axpgn » 09/12/2019, 12:41

Non ho capito bene il tuo dubbio ma se devi "solamente" tracciare un grafico "intuitivo" è facile.
Il grafico della funzione $sin(kx)$ è sempre lo stesso, quello che cambia è la scala.
Qualsiasi valore abbia $k$, tu prendi (o disegna o plotta o …. vedi tu :D ) il "classico" grafico di $sin(x)$, magari con le tacche ogni $pi/4$.
Poi, ad ogni tacca, dividi per $k$ cioè la tacca $2pi$ diventa $(2pi)/k$, la tacca $pi$ diventa $pi/k$, la tacca $pi/2$ diventa $pi/(2k)$ e così via.
Fatto.

Cordialmente, Alex
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Re: Disegnare seno contratto o dilatato

Messaggioda Ster24 » 09/12/2019, 13:01

Quindi praticamente se $sinx$ a $pi/2$ vale $1$, il $sin2x$ vale $1$ non più a $pi/2$ ma a $pi/4$, dividendo per due il valore $pi/2$. Devo semplicemente ragionare cosi? Perché io cosi sto facendo, però pensavo che potevo ricavare il tutto analiticamente
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Re: Disegnare seno contratto o dilatato

Messaggioda axpgn » 09/12/2019, 13:27

Beh, è analitico ma anche pratico :D

Se poni $2x=t$ allora $sin(2x)=sin(t)$ per cui se $sin(t)=1\ ->\ t=pi/2$ allora $2x=t=pi/2\ ->\ x=pi/4$.

Cordialmente, Alex
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Re: Disegnare seno contratto o dilatato

Messaggioda Ster24 » 09/12/2019, 13:39

Ah ecco giusto! Mi basta fare una semplice equazione per vedere gli archi dove si annulla il seno o dove vale 1. Perfetto, grazie mille!
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