[Elettrotecnica] circuito in regime transitorio

Messaggioda Fabbiooo » 09/12/2019, 11:37

Buongiorno a tutti, vorrei chiedervi un aiuto su questo esercizio:

Immagine

I dati sono: e(t)=100cos(100t), E=50V, R=5ohm, L=0,1H, C=0,001F, T=0,1s.
Le richieste sono:
1) Corrente che percorre l'induttore nell'istante 0-;
2) Corrente che percorre l'induttore nell'istante t=T;
3) Valore efficace della corrente che percorre l'induttore per t<0;
4) Costanti di tempo del circuito;
5) Tensione ai capi del condensatore per t=infinito;
6) Tensione ai capi del condensatore per t=T.

La richiesta su cui mi sono bloccato è la 2, ma per completezza riporto i risultati di tutte le richieste:
1) $i_L(0^-)~=1,177A$;
3) $|\bar{I_L}|~=3,43A$;
4) _ per t<0 -> $\tau_1=0,04s$; _ per t>0 -> $\tau_2=5*10^(-3)s$;
5) $v_C(\infty)=E$;
6)$v_C(t)=-Ee^(-t/\tau_2)+E=>v_C(T)=43,23V$.

A questo punto, per risolvere il punto 2 devo calcolare $i_L(\infty)$, ed è proprio questo il punto in cui mi sono bloccato (forse perché non mi è chiaro un qualche concetto di teoria).
Nel caso in cui l'induttore fosse alimentato da un generatore in continua, dovrei applicare le condizioni iniziali e dovrei risolvere l'equazione $i_L(t)=ke^(-t/\tau_1)+i_L(\infty)$.
In questo caso, dato che l'induttore è alimentato da un generatore in alternata, non credo di potermi riferire alla equazione con cui ho risposto al punto 1, ovvero $i_L(t)=sqrt(2)4,43cos(100t-1.3258)$, perciò: come faccio a calcolare $i_L(\infty)$ quando il generatore è in alternata?
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Re: [Elettrotecnica] circuito in regime transitorio

Messaggioda RenzoDF » 09/12/2019, 13:31

Premesso che per poter parlare di correnti e di tensioni è indispensabile sceglierne preliminarmente i versi,
per t > 0 il parallelo R L risulta isolato e quindi la corrente nell'induttore presenterà una discesa esponenziale che a partire dalla $i_L(0)$ la farà tendere a zero (occhio alla costante di tempo).

BTW Io come al solito sono in attesa di risposta al tuo precedente thread. :)
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Re: [Elettrotecnica] circuito in regime transitorio

Messaggioda Fabbiooo » 09/12/2019, 13:49

Quindi in pratica $i_L(t->\infty)=i_L(0)e^(-t/\tau_1)=0A$, dove $i_L(0)=1177A$ e $\tau_1=(2L)/R=0,04s$.
Mi confermi quindi che tutto il resto è corretto?

RenzoDF ha scritto:BTW Io come al solito sono in attesa di risposta al tuo precedente thread.

Non ho risposto perché alla fine sono riuscito ad impostare il calcolo :-D :-D
Ora completo la discussione
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Re: [Elettrotecnica] circuito in regime transitorio

Messaggioda RenzoDF » 09/12/2019, 13:55

Fabbiooo ha scritto:... dove $i_L(0)=1177A$ e $\tau_1=(2L)/R=0,04s$.
Mi confermi quindi che tutto il resto è corretto?

$i_L(0)=1.177\ \text{A}$ e $\tau_1=L/R=0,02\ \text{s}$

Per il resto direi che i valori siano corretti, se vogliamo sottilizzare, le costanti di tempo sarebbero tre.
Ultima modifica di RenzoDF il 09/12/2019, 14:02, modificato 2 volte in totale.
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Re: [Elettrotecnica] circuito in regime transitorio

Messaggioda Fabbiooo » 09/12/2019, 13:59

Perché prendi in considerazione una sola R nel calcolo di $\tau_1$?
Per t<0 l'interruttore "è girato a sinistra", perciò la si deve considerare, no?
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Re: [Elettrotecnica] circuito in regime transitorio

Messaggioda RenzoDF » 09/12/2019, 14:01

Fabbiooo ha scritto:Perché prendi in considerazione una sola R nel calcolo di $\tau_1$?

Scusa, ma leggi quello che scrivo? :D
Fabbiooo ha scritto:Per t<0 l'interruttore "è girato a sinistra", perciò la si deve considerare, no?

Tu devi determinare la corrente per t=T>0.
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Re: [Elettrotecnica] circuito in regime transitorio

Messaggioda Fabbiooo » 09/12/2019, 14:07

Ormai la nostra sta diventando una comica ahahaha
Quando ho risposto non avevo visto ancora visto la modifica del tuo commento :-D
RenzoDF ha scritto:le costanti di tempo sarebbero tre.

Le due che ho trovato e già citato all'inizio del thread più quella che hai specificato te?
Quindi praticamente ce n'è una per t<0 (cioè $\tau_1=0,04s$) (maglia di sinistra) e due per t>0 (cioè $\tau_2=5*10^-3s$ (maglia di destra) e $\tau_3=0,02s$ (maglia di sinistra))
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Re: [Elettrotecnica] circuito in regime transitorio

Messaggioda RenzoDF » 09/12/2019, 14:13

:smt023

Ricordati sempre di scegliere le convenzioni per correnti e tensioni, se non specificate nel testo, prima di iniziare la risoluzione. ;-)
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Re: [Elettrotecnica] circuito in regime transitorio

Messaggioda Fabbiooo » 09/12/2019, 14:22

Sostanzialmente la τ3 che mi sono dimenticato inizialmente, è da considerare perché nella maglia in basso continua a circolare corrente, seppur l'interruttore sia girato a destra e, in particolare, continua a scorrere per altri 5τ3=0,1s. Giusto?

RenzoDF ha scritto:Ricordati sempre di scegliere le convenzioni per correnti e tensioni

Sarà fatto :smt023
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Re: [Elettrotecnica] circuito in regime transitorio

Messaggioda RenzoDF » 09/12/2019, 14:45

Fabbiooo ha scritto:Sostanzialmente la τ3 che mi sono dimenticato inizialmente, è da considerare perché nella maglia in basso continua a circolare corrente, seppur l'interruttore sia girato a destra ...

Giusto.

Fabbiooo ha scritto:... in particolare, continua a scorrere per altri 5τ3=0,1s. Giusto?

Diciamo che la corrente "teoricamente" scorrerà per un tempo infinito, ma dal punto di vista "pratico" il transitorio si può considerare concluso dopo $5\ \tau$ in quanto, dopo questo intervallo di tempo, la corrente si sarà ridotta ad un valore inferiore all $1%$ di quello iniziale ($100 \ e^-5$).
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