[Elettrotecnica] Un altro circuito in regime transitorio

da **Fabbiooo** » 09/12/2019, 15:03

Buon pomeriggio a tutti, ho una domanda da porvi in merito a questo esercizio:

I dati sono: R=10ohm, L=1H, C=0,20F, e(t)=50cos(10t+pi/3),vC(0-)=10V.
Le richieste sono:
1) Radici dell'equazione caratteristica;
2) Modulo della corrente nel condensatore a regime;
3) Corrente nell'induttore per t=0+.

Per la prima richiesta e per la terza non ho avuto problemi, infatti:
$\lambda_1=-6,3046s^-1$ e $\lambda_2=-0,5287s^-1$.
$i_L(0^+)=2,38A$ (modellando il condensatore come se fosse un generatore di tensione che impone ai suoi capi una tensione pari a vC(0-)=vC(0+)=10V e applicando il principio di sovrapposizione degli effetti).

Per la seconda non capisco se i miei conti sono giusti.
Ho risolto il circuito nel mondo dei favori, trovando $Z_(eq)=25,256+j5ohm$, $I_E=1,35-j0,267A$, $I_C=0,81+j0,57A$
Ho concluso l'esercizio calcolando semplicemente il modulo di $I_C$: $I_C=1A$.
Quello che però non mi convince è l'aver trovato una soluzione di regime per un condensatore alimentato da un generatore in alternata.

da **RenzoDF** » 09/12/2019, 15:24

Fabbiooo ha scritto:... $i_L(0^+)=2,38A$ (modellando il condensatore come se fosse un generatore di tensione che impone ai suoi capi una tensione pari a vC(0-)=vC(0+)=10V e applicando il principio di sovrapposizione degli effetti).

Tanto per cominciare, questa non la ho capita, in quanto $i_L(0^+)=i_L(0^-)$ e, per t<0, c'è solo da considerare la maglia sinistra.

da **Fabbiooo** » 09/12/2019, 16:12

Mi sono fatto influenzare dal dato relativo a vC(0-)

Per t<0 si trova $I_E=E/(2R+jX_L)=1,41-j0,707A$, da cui: $i_L(t)=sqrt(2)|I_E|cos(10t+\pi/3-0,4648)->i_L(0)=1,867A$

da **RenzoDF** » 09/12/2019, 17:43

Direi

Per $t \lt 0$ si trova

$I_E=E/(2R+jX_L)=(50\ e^(j\pi/3))/(20+j10)=1.866+j1.232 $

da cui

$ i_L(0)=\text{Re}(I_E)=1\text{,}866\ \text{A}$

da **Fabbiooo** » 09/12/2019, 17:51

Non mi è chiaro il tuo passaggio, però arriviamo allo stesso risultato, quindi è giusto pure il mio procedimento :-D

Che mi puoi dire del resto?

da **RenzoDF** » 09/12/2019, 18:11

Fabbiooo ha scritto:Non mi è chiaro il tuo passaggio

Visto quello strano risultato per il fasore $I_E$, ho provato a calcolarlo, per poi andare a ottenere la corrente all'istante zero dalla parte reale del fasore (visto che sono fasori a valore massimo e a base cosinusoidale), senza dover inutilmente passare per la funzione del tempo.

Fabbiooo ha scritto: ... però arriviamo allo stesso risultato, quindi è giusto pure il mio procedimento

Certo, il tuo era solo un errore di battitura.

Fabbiooo ha scritto: ... Che mi puoi dire del resto?

Per il resto non ho ancora controllato, ad ogni modo non capisco cosa intenda il problema con quel "modulo" della corrente a regime, probabilmente si riferisce o al valore efficace o al valore massimo, vallo a capire.
Io mi chiedo chi sia l'autore di quel problema ... il solito "professore" del mooolto maggiore di zero? :-D