Successioni con limiti notevoli

[Matteo3213d]

Buonasera,
mi potete dare una mano con questo limite ?
$ lim_(n -> +oo) e^((-1)^n/n)(sin(1/n)-1/n)n^4 $
considero il caso di indice pari:
$m = 1/n$
$ lim_(n -> 0^+) e^m(sinm-m)1/m^4 $

$ lim_(m -> 0^+) e^m/m(sinm/m-m/m)1/m^2 $

$ lim_(m -> 0^+) ((e^m-1)/m+1/m)(sinm/m-1)1/m^2 = [oo*0*oo] $
E da qui in poi non riesco ad andare avanti.

[Quinzio]

$sinx = x - x^3/(3!) + x^5/(5!) + ...$

[pilloeffe]

Ciao Matteo3213d,

Lascerei perdere il discorso $n$ pari - $n$ dispari (tanto l'esponente di $e$ va comunque a $0$ trattandosi di una successione limitata $(-1)^n $ divisa per $n$) e seguirei invece il suggerimento di Quinzio con $x = 1/n $