Esercizio Campionamento

[M.C.D.]

Salve ragazzi
stavo cercando di risolvere il seguente esercizio:



La prima parte sono riuscito a risolverla senza problemi.
Utilizzando la relazione di standardizzazione
$z = (x- mu)/ sigma$ e le tabelle stavolta usandole al contrario (ovvero partendo dalla probabilità ho ricavato $z$ e successivamente $x$.
Per la seconda parte non ho proprio idea di come procedere invece.
avevo pensato di utilizzare la distribuzione della media campionaria (Che dovrebbe essere essa stessa una Normale con parametri $N(72, 0.8)$, ma non ne sono granchè convinto.
Inoltre non saprei come tradurre in relazione la richiesta che il voto minimo del miglior 20% sia inferiore al 76.

Ringrazio anticipatamente quanti sapranno darmi una mano ^_^

[ghira]

Un modo per farlo: Se il voto minimo del migliore $20%$ è inferiore a 76 vuol dire che ci sono almeno 81 voti inferiori a 76.

[M.C.D.]

Un modo per farlo: Se il voto minimo del migliore $20%$ è inferiore a 76 vuol dire che ci sono almeno 81 voti inferiori a 76.

Quindi posso usare la distribuzione della proporzione campionaria?
Ovvero almeno 81 studenti hanno un voto inferiore a 76 in proporzione è $80.5/100 = 0.805$
invece come media e scarto posso considerare $mu = p$ $sigma = sqrt((p(1-p))/100)$ dove $p$ è la probabilità di ottenere un voto inferiore a $76$ in una distribuzione normale con media $72$ e SQM $8$?