dissonance ha scritto:\[
\frac{d^n}{dx^n} \left[ f(x)((x-a)^2+b^2)\right]=f^{(n)}(x)((x-a)^2+b^2) + 2n (x-a)f^{(n-1)}(x) +n(n-1) f^{(n-2)}(x).\]
Ok, pero' non e' che la conclusione e' dietro l'angolo... serve altro.
Il fatto e' che bisogna considerare la somma di tutte le derivate.
Anche semplificando al massimo e considerando
$x^2 f(x)$
la somma delle derivate diventa la somma di
$x^2f +$
$2xf + x^2f' + $
$2f + 4xf' + x^2f'' +$
$4f' + 6xf'' + x^2 f'''$
Si possono raccogliere gli $x^2$ e si ha $x^2\sum f^{(n)}(x) > 0$, ma lo stesso non funziona raccogliendo le $x$ o i "termini noti".
Si puo' provare raccogliendo per stessa derivata, ad esempio $((x+1)^2+1) f + ((x+2)^2+2)f' + ((x+3)^2+3)f''$, e sembra promettente, ma poi ?