Esercizio di Meccanica sulla variazione di energia meccanica.

Messaggioda jakojako » 10/12/2019, 19:24

Salve a tutti,
sono alle prese con il seguente esercizio:
"Un carrellino giocattolo di massa $0,80kg$ percorre un piano inclinato di $30°$ come mostra la figura. La sua velocità iniziale in cima alla pendenza vale $1,1 m/s$. La superficie inclinata sulla quale scende esercita una forza di attrito di $5,0N$ sul carrellino.
Immagine
Quanto vale la sua energia meccanica iniziale? Il carrellino raggiunge la base della discesa?$

Tenendo presente che
$$L_{F_{att}}=\Delta E,$$
si ha
$$mgh_2-mgh_1-\frac{1}{2}mv_1^2= F\left(\frac{h_1-h_2}{sin(30°)}\right),$$
dove con $h_1$ e $h_2$ ho indicato rispettivamente l'altezza da cui parte e quella a cui si ferma.
Risolvendo tale equazione ho ottenuto il valore di $h_2$ che conferma il risultato, ovvero che il blocco non raggiunge la base del piano inclinato.
Mi chiedevo se sarebbe bastato verificare quanto segue: supponendo che il blocco arrivi alla base del piano inclinato il lavoro della forza d'attrito sarebbe $$L_{F_{att}}=\frac{h_1}{\sin(30°)} F=-5J;$$ al contrario la variazione di energia meccanica sarebbe $$-E_i=\frac{1}{2}mv_1^2+mgh_1=-4,4J,$$
poiché raggiunto il suolo l'energia meccanica finale sarebbe $0$; da questo si deduce che il blocco deve fermarsi prima di giungere alla base del piano inclinato.
Grazie mille a chi vorrà rispondere!
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Re: Esercizio di Meccanica sulla variazione di energia meccanica.

Messaggioda mgrau » 10/12/2019, 20:34

Sostanzialmente va bene, ma la forma lascia un po' a desiderare.
Per esempio: tu dici che se il carrello raggiunge la base del piano
il lavoro della forza d'attrito sarebbe $$L_{F_{att}}=\frac{h_1}{\sin(30°)} F=-5J;$$ al contrario la variazione di energia meccanica sarebbe $$-E_i=\frac{1}{2}mv_1^2+mgh_1=-4,4J,$$
Com'è che sommando l'energia cinetica e potenziale viene un valore negativo? D'accordo, ci siamo capiti: ma è scritto male.
Poi dici anche
poiché raggiunto il suolo l'energia meccanica finale sarebbe $0$
E perchè? Sarà zero l'energia potenziale, ma quella cinetica?
Una via alternativa, forse più semplice, sarebbe stata quella di trovare l'accelerazione del carrello (negativa) e trovare lo spazio percorso prima di fermarsi. Ma va bene anche il tuo modo.
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Re: Esercizio di Meccanica sulla variazione di energia meccanica.

Messaggioda Gabrio » 10/12/2019, 22:17

Si disordinatisimo, per questo si e' perso l'energia cinetica finale.
Ed e' solo l'attrito che fa lavoro negativo, il resto è positivo
Hai tutti i dati, ti calcoli la velocità finale, e vedi che il segno meno serviva
$ (Ec +Ep)f -(Ec +EP) i =-Wfa $
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Re: Esercizio di Meccanica sulla variazione di energia meccanica.

Messaggioda jakojako » 11/12/2019, 00:19

Scusate, ma evidentemente ho interpretato male il problema perché ho posto volutamente l'energia cinetica finale uguale a zero pensando che si fermasse. Quindi quando mi chiede se raggiunge la discesa non non va interpretato come "si ferma alla base del piano"?
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Re: Esercizio di Meccanica sulla variazione di energia meccanica.

Messaggioda Gabrio » 11/12/2019, 08:14

Per capire se si ferma devi calcolati la velocità finale con quell' attrito.
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Re: Esercizio di Meccanica sulla variazione di energia meccanica.

Messaggioda jakojako » 11/12/2019, 08:52

Allora ho interpretato male il testo, perché ho pensato che si fermasse alla base oppure ad una quota diversa da quella nulla. Grazie mille!
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Re: Esercizio di Meccanica sulla variazione di energia meccanica.

Messaggioda jakojako » 11/12/2019, 20:40

Scusate se torno a scrivere, ma ho cercato di calcolare l'altezza cui giunge il carrellino in maniera puramente teorica. Sono partito dunque da
$$\frac{1}{2}mv_2^2+mgh_2-\frac{1}{2}mv_1^2-mgh_1=L_{F_{att}}.$$
Ho calcolato innanzitutto la velocità finale: la forza totale agente sul corpo è
$$F_{tot}=-mg\sin(30°)+F_{att},$$
e quindi $$a=F_{tot}/m$$.
Dopodiché ho scritto $$v_2^2=2\frac{F_{tot}}{m}\left(\frac{h_1-h_2}{sin(30°)}\right)+v_1^2.$$
Il lavoro della forza di attrito è $$\mathcal{L}=-F_{att}\left(\frac{h_1-h_2}{sin(30°)}\right).$$
Uguagliando ottengo
$$\frac{1}{2}m\left(2\frac{F_{tot}}{m}\left(\frac{h_1-h_2}{sin(30°)}\right)+v_1^2\right)+mgh_2-\frac{1}{2}mv_1^2-mgh_1=-F_{att}\left(\frac{h_1-h_2}{sin(30°)}\right).$$
Se sviluppo però viene fuori che $$h_2=\frac{\left(\frac{F_{tot}-F_{att}}{sin(30°)}+mg\right)}{\left(\frac{F_{att}-F_{tot}}{sin(30°)}+mg\right)}h_1,$$
che significherebbe $h_2=0$. Evidentemente c'è qualcosa che non va ma non sto capendo cosa. Potreste soccorrermi di nuovo?
Grazie infinitamente!
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Re: Esercizio di Meccanica sulla variazione di energia meccanica.

Messaggioda mgrau » 11/12/2019, 21:15

Vuoi trovare dove si ferma il carrello? Scrivi l'energia cinetica iniziale $1/2mv_0^2$, aggiungi il lavoro dovuto alla variazione di energia potenziale: $mg(h_0 - h_f)$: questo è la colonna dell'attivo del bilancio energetico. Il passivo è il lavoro della forza di attrito: $F_a*(h_0 - h_f)/(sin 30)$; uguagli attivo e passivo e ti viene fuori una equazione con $h_(fin)$ come incognita. Se $h_f <= 0$ il carrello arriva in fondo (ovvero, si ferma sottoterra), se no, no.
Non mi pare il caso di sollevare tutto questo polverone...
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Re: Esercizio di Meccanica sulla variazione di energia meccanica.

Messaggioda jakojako » 11/12/2019, 21:19

Ma sbaglio o mi avevi corretto proprio tu dicendo che avrei dovuto aggiungere l'energia cinetica finale?
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Re: Esercizio di Meccanica sulla variazione di energia meccanica.

Messaggioda mgrau » 11/12/2019, 21:33

jakojako ha scritto:Ma sbaglio o mi avevi corretto proprio tu dicendo che avrei dovuto aggiungere l'energia cinetica finale?

Ti avevo fatto notare che non è detto che al suolo il carrello sia fermo. Dipende da che cosa intendi con finale: può significare: al suolo, oppure: quando il carrello si ferma.
I conti da fare cambiano nei due casi. Quello che ti messo per ultimo considera finale quando si ferma (e allora ovviamente l'energia cinetica finale è 0), per cui, per rispondere alla domanda, si deve guardare si si ferma sopra o sotto il suolo; nell'altro caso, si tratta di vedere se, al suolo, le velocità è zero o maggiore di zero.
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