Problema teroema di Bayes

[peolon]

Buongiorno, potete aiutarmi con questo esercizio di probabilità condizionata? Non riesco a risolverlo
Supponiamo che un individuo abiti o in citta o in campagna. La probabilita di non possedere
una cane tra coloro che abitano in citta e' p = 0,65. La probabilita tra coloro che hanno un
cane di abitare in campagna e' p = 0,55. La probabilita di abitare in citta e' p = 0,9. Calcolare
la probabilita di essere un individuo che ha un cane e non abita in campagna
la probabilita di avere un cane

[ghira]

Quali probabilità _puoi_ calcolare?

[peolon]

Io ho pensato di calcolare la probabilità complementare tra coloro che hanno un cane di essere di città(come 1 - pr. tra coloro che hanno un cane di essere di campagna) e poi metterla in un equazione in cui trovo la probabilità totale di avere una cane poi però se da quella cerco di ricavare la probabilità condizionata di avere una cane se sei di campagna mi esce un numero superiore a 1

[tommik]

... cerco di ricavare la probabilità condizionata di avere una cane se sei di campagna mi esce un numero superiore a 1

Benissimo! e quindi? La cosa non ti insospettisce?

La risposta è che i dati del problema non sono coerenti....come renderli coerenti? Intanto occorre modificare l'esercizio:

Supponiamo che un individuo abiti o in citta o in campagna. La probabilità di non possedere
una cane tra coloro che abitano in citta è $p = 0,65$. La probabilità tra coloro che hanno un
cane di abitare in campagna è $p = 0,55$. La probabilita di abitare in citta è $0<pi<1$.

Calcolare:

1) l'intervallo di assegnazione coerente di probabilità a $pi$
2) la probabilita di essere un individuo che ha un cane e non abita in campagna
3) la probabilita di avere un cane

A questo punto l'unica cosa interessante è calcolare $mathbb{P}["abitare in città"]<=180/257$; ora il principio della coerenza è rispettato (perché?) e l'esercizio si risolve facilmente.



@peolon: in questo forum è richiesto che le formule vengano scritte come spiegato nel link

[peolon]

Ok grazie, quindi come avrei dovuto impostare l'esercizio? Devo prima verificare sempre la coerenza dei dati?

[peolon]

Non sono in grado di calcolare il punto 1 dell'esercizio quindi no riesco a proseguire