da frascari » 12/12/2019, 13:37
Però non mi pare la stessa cosa, ti spiego perché magari afferri dove sbaglio:
Prendo ad esempio una curva, essa va dal singolo parametro $t\in R->R^n$, ora $R^n$ è un punto qualsiasi (per semplicità penso alla coppia ordinata $(1,2)$) ecco: a questo punto posso vedere (1,2) come un punto nel piano cartesiano oppure come la freccetta (vettore) che va dall'origine al punto suddetto.
Il campo vettoriale invece per definizione mi dice essere applicato nel punto del dominio, ossia: (sempre in $R^2$) prendo ad esempio il punto $(2,3)$ e lo manda in $(3,3)$, il vettore di arrivo è nel medesimo $R^2$ di partenza nella curva ovviamente no, parto da R e arrivo in R^2 (prima differenza).
Inoltre come dicevo il libro dice essere applicato in (2,3) il vettore (non nell'origine come nel mio esempio della curva) e che ha norma $sqrt(9+9)$.
Insomma da una parte il vettore è applicato nell'origine e la punta della freccia indica proprio il punto (coppia ordinata) abbiamo un parallelismo tra i due concetti; nel caso del campo vettoriale, invece, esso è applicato in (2,3) e non nell'origine e la punta della freccetta vettore non arriva per nulla in (2,3): in questo caso punto (2,3) e vettore (freccetta) mi sembrano due concetti distinti.
Anche graficamente la funzione vettoriale mi dà tanti vettori ce spiccano tutti dall'origine, il campo vettoriale ho molte freccette tutte distribuite nel piano cartesiano con punti di applicazioni differenti (tutti i punti del dominio).
